Holaquehace

Plan de clase (1/2)
Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________
Profr. (a): ______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F.E y M.

Contenido: 9.3.2. Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas.

Intenciones didácticas. Que losalumnos usen los criterios de congruencia de triángulos, al resolver problemas.

Consigna. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Sea ABCD un cuadrilátero, ¿qué condiciones debe cumplir para que al trazar una de sus diagonales resulten dos triángulos congruentes?__________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Se tienen dos triángulos con el mismo perímetro; los lados del miden LM=5x+3, LN=2x+2 y MN=8X-1; y los lados del miden RS=3x+13, RT=4x-8, y, ST=6x+9
a) ¿Los triángulos LMN y RST son congruentes? _________ ¿Por qué? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Consideraciones previas
La construcción de figuras congruentes (triángulos y cuadriláteros), así como la explicitación de los criterios de congruencia de triángulos se estudiaron en bloques anteriores, ahora se trata de utilizar estos criterios para resolver problemas.

Para elproblema 1, es necesario que los alumnos realicen conjeturas y que las argumenten ampliamente. Es posible que la atención se centre en el cuadrado y que el argumento sea que tiene los cuatro lados iguales, si es así, puede sugerirse que se analice el rectángulo, la idea es que adviertan que esta figura no tiene lados iguales y también cumple con las condiciones del problema. Ante esto,es posible que ahora la atención sea en los ángulos, es decir, que contesten que las figuras deben tener los ángulos iguales, ante esto, se puede sugerir que analicen si el rombo cumple con las condiciones, ya que éste no tiene sus ángulos iguales. Finalmente, se trata de que los alumnos adviertan que los paralelogramos cumplen con las condiciones del problema, por lo tanto, altrazar una diagonal en un cuadrado, rectángulo, rombo o en un romboide, se obtienen triángulos congruentes. Es importante preguntar las razones para considerar congruentes a los triángulos obtenidos y que para dicho fin utilicen los criterios de congruencia, por ejemplo, en el caso del cuadrado, los triángulos resultantes tienen un ángulo igual (el ángulo recto) y los dos lados que loforman también son iguales, así, por el criterio LAL, estos triángulos son congruentes.

En relación con el problema 2, una forma de iniciar es averiguar las medidas de los lados de los triángulos, para ello, considerando que los triángulos tienen el mismo perímetro, los estudiantes podrán establecer la siguiente igualdad:

2x + 2 + 8x – 1 + 5x + 3 = 4x – 8 + 6x + 9 + 3x + 13Al resolver la ecuación anterior se darán cuenta que x vale 5 y que al sustituir este valor en las expresiones que indican las medidas de los lados, resulta que los triángulos tienen sus lados respectivamente iguales, razón suficiente para considerarlos congruentes por el criterio LLL.

Una pregunta de reflexión es la siguiente, ¿todos los triángulos de igual perímetro soncongruentes?

Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?...