Holas
Páginas: 3 (619 palabras)
Publicado: 1 de mayo de 2012
El potencial periódico
Examinemos en esta sección el potencial periódico, formado por infinitos pozos de potencial iguales. El efecto de la red lineal será el de cambiar la función de onda dela partícula libre de modo que en lugar de tener una amplitud constante, esta función de onda tenga una amplitud variable u(x).
Como el potencial es periódico con periodo l=a+b, suma de la anchura a delpozo y de la separación b entre pozos, se deberá cumplir que
u(x+l)=u(x)
Ambas expresiones constituyen el teorema de Bloch. Podemos obtener la imagen de dichas funciones de onda considerandoque u(x) se asemeja a la función de onda de los átomos aislados(de un pozo de potencial) y reemplazando exp(ikx) por las funciones de onda de una partícula libre en una caja de potencial. Esto es lo que hemosobservado al visualizar las funciones de onda de los primeros niveles de energía de un sistema de pozos de potencial.
Modelo de Kronig-Penney
Consideremos el movimiento de una partícula en unpotencial periódico de periodo l=a+b, formado por un pozo de potencial de anchura a y profundidad E0, y una barrera de potencial de anchura b. En la figura muestra tres regiones en las que vamos a obtenerla solución de la ecuación de Schrödinger.
* En la primera
* En la segunda región
* En la tercera región, la solución se puede obtener a partir de la primera aplicando la condiciónde periodicidad.
El punto x en la región 3 se corresponde con el punto x-l en la región 1, de modo que u(x)=u(x-l).
Despejando u(x) e introduciendo dicha expresión en la función de onda en latercera región.
Escribiremos ahora las condiciones de continuidad de la función de onda y de su derivada primera en los puntos x=0, y x=a.
* en x=0
Se obtiene
* en x=a
Tenemos unsistema homogéneo de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, el determinante de los coeficientes debe ser cero. Para el caso en el que E<E0, que es el que estudiamos en el applet, k1 es una...
Examinemos en esta sección el potencial periódico, formado por infinitos pozos de potencial iguales. El efecto de la red lineal será el de cambiar la función de onda dela partícula libre de modo que en lugar de tener una amplitud constante, esta función de onda tenga una amplitud variable u(x).
Como el potencial es periódico con periodo l=a+b, suma de la anchura a delpozo y de la separación b entre pozos, se deberá cumplir que
u(x+l)=u(x)
Ambas expresiones constituyen el teorema de Bloch. Podemos obtener la imagen de dichas funciones de onda considerandoque u(x) se asemeja a la función de onda de los átomos aislados(de un pozo de potencial) y reemplazando exp(ikx) por las funciones de onda de una partícula libre en una caja de potencial. Esto es lo que hemosobservado al visualizar las funciones de onda de los primeros niveles de energía de un sistema de pozos de potencial.
Modelo de Kronig-Penney
Consideremos el movimiento de una partícula en unpotencial periódico de periodo l=a+b, formado por un pozo de potencial de anchura a y profundidad E0, y una barrera de potencial de anchura b. En la figura muestra tres regiones en las que vamos a obtenerla solución de la ecuación de Schrödinger.
* En la primera
* En la segunda región
* En la tercera región, la solución se puede obtener a partir de la primera aplicando la condiciónde periodicidad.
El punto x en la región 3 se corresponde con el punto x-l en la región 1, de modo que u(x)=u(x-l).
Despejando u(x) e introduciendo dicha expresión en la función de onda en latercera región.
Escribiremos ahora las condiciones de continuidad de la función de onda y de su derivada primera en los puntos x=0, y x=a.
* en x=0
Se obtiene
* en x=a
Tenemos unsistema homogéneo de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, el determinante de los coeficientes debe ser cero. Para el caso en el que E<E0, que es el que estudiamos en el applet, k1 es una...
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