Holas

Movimiento rectilíneo
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará unobservador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a laizquierda del origen.
Posición
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento
Supongamos ahoraque en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se hadesplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo t=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' estádefinida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando t tiendea cero.

Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.
Aceleración

En general, la velocidad de un cuerpo es unafunción del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración mediaentre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad v=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, t=t'-t.La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo t tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.