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A veces, de los datos recolectados ya organizados en alguna de las formas vistas en capítulos anteriores, se desea encontrar una especie de punto central en función de sus frecuencias. En Estadística se conocen tres diferentes, llamadas medidas de tendencia central, cuya utilización varía de acuerdo con lo que se desee del conjunto de datos recolectados.
Esas tres medidas de tendencia centralson la media, la mediana y la moda. Cada una de ellas se estudiará en dos partes: primero, cuando los datos están organizados en tablas de distribución de frecuencias simples y, segundas, cuando están organizados en intervalos. Además, a veces difieren las fórmulas para calcular alguna de ellas si se trata de poblaciones o de muestras. En caso de que no se diga nada, deberá entenderse que lafórmula es la misma para ambas.

Medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de ladistribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.
Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.

Media
Es la medida deposición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad.
Su principal desventaja radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define como la suma de todos los valores observados,dividido por el número total de observaciones.




Cuando los valores representan una población la ecuación se define como:



Las principales propiedades de la media aritmética son:
• Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
• Su valor es único para una serie de datos dada.
• Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarlade una medida de dispersión.
• Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

• Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de es mínimo cuando . Este resultado se conoce como Teorema deKönig. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.

• Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
entonces , donde es la media aritmética de los , para i = 1, ..., n y a y b números reales.
• Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.Mediana
La cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Md.
La mediana estadística es el número central de un grupo de números ordenados por tamaño. Si la cantidad de términos es par, la mediana es el promedio de los dos números centrales.
Es una medida estadística que indica la posición central de una distribución de probabilidad. Si se dispone deun conjunto de datos, representa el valor central en cuanto a su posición. A grandes rasgos, es el valor que ocupa la posición del medio, y por lo tanto el 50% de los valores son menores o iguales a él y el 50% de los valores son mayores o iguales a él. Relacionado con los cuantiles/deciles/percentiles, la mediana se corresponde con el 0.5-cuantil, el 5 decil o el percentil 50.
Cálculo...