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Principio de conservación de la energía
Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial

Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de laenergía cinética.

Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía
EkA+EpA=EkB+EpB
La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria.
Comprobación del principio de conservación de la energía
| Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular 1. Lavelocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo, aplicando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 2. La energía cinética potencial y total en dichas posicionesTomar g=10 m/s2 |
* Posición inicial x=3 m, v=0.
Ep=2·10·3=60 J, Ek=0, EA=Ek+Ep=60 J
* Cuando x=1 m

Ep=2·10·1=20 J, Ek=40, EB=Ek+Ep=60 J
* Cuando x=0 m

Ep=2·10·0=0J, Ek=60, EC=Ek+Ep=60 J
La energía total del cuerpo es constante. La energía potencial disminuye y la energía cinética aumenta.
 
Fuerzas no conservativas
Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a compararla con la fuerza conservativa peso.
El peso es una fuerza conservativa.
Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y acontinuación cuando se traslada de B hacia A.
| WAB=mg xWBA=-mg xEl trabajo total a lo largo el camino cerrado A-B-A, WABAes cero. |
La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa
Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento
| WAB=-Fr xWBA=-Fr xEltrabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, WABA es distinto de ceroWABA=-2Fr x |
 
Balance de energía
En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas Fc y no conservativas Fnc. El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la diferencia entre la energía cinética final menos la inicial.

El trabajo de las fuerzas conservativas es igual a ladiferencia entre la energía potencial inicial y la final

Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que

El trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica (cinética más potencial) de la partícula.
Ejemplo 1:
Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si elcoeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar:
* la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para
* la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano
 
Cuando el cuerpo asciende por el plano inclinado
* La energía del cuerpo en A es EA=½0.2·122=14.4 J
* La energía del cuerpo en Bes EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x J
* El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es
W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·x=-0.272·x J
De la ecuación del balance energético W=EB-EA, despejamos x=11.5 m, h=x·sen30º=5.75 m

Cuando el cuerpo desciende
* La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x=0.98·11.5=11.28 J
* La energía del cuerpo en la base del plano EA==½0.2·v2* El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de B a A es
W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·11.5=-3.12 J
De la ecuación del balance energético W=EA-EB, despejamos v=9.03 m/s.
Ejemplo 2:
Una partícula de masa m desliza sobre una superficie en forma de cuarto de circunferencia de radio R, tal como se muestra en la figura.
Las fuerzas que actúan sobre...