holi
Páginas: 3 (537 palabras)
Publicado: 18 de marzo de 2014
Liceo Augusto D'Halmar
Departamento de Matemática.
NIVEL
EJE TEMATICO
Nº FICHA
3° medio
Números
04clase.01ficha.marzo2014
CONCEPTO:
Formas de representar a un complejo
Nombreestudiante:
Curso:
Los números complejos se pueden representar de diferentes formas, entre ellas:
1.- Mediante un par ordenado (a, b), en que “a” representa a la parte real y “b” a la parte imaginaria.2.- En forma binomial donde (a, b) = a + bi
3.- Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos.
El eje X se llama eje real.
El eje Y se llama eje imaginario.4.- Mediante un vector de origen (0, 0) y extremo (a, b).
Definiciones:
Si “z” representa a un complejo a + bi, entonces:
-z es el inverso aditivo de z, es decir: - z= - a – bi, de modo que z + (- z) = 0 + 0i
es el conjugado de z, que se obtiene al cambiar de signo a la parte imaginaria de z, es decir: = a – bi.
Dos complejos son iguales si sus partesreales son iguales y sus partes imaginarias son iguales.
Para determinar el módulo (o magnitud o valor absoluto) de un complejo, se utiliza la fórmula: (Ptitágoras).
EJEMPLOS:
1.- Determineanalítica y gráficamente los complejos z = (x, y), que verifican las siguientes relaciones:
a) Re(z) = -2.
b)
SOLUCIÓN
a) Si z = (x, y), como x = Re(z) = -2, se sigue, entonces, que z esun par ordenado que tiene la forma z = (-2,y).
Geométricamente, representa una línea recta paralela al eje y, que pasa por el punto de la abscisa -2 (Fig. 3.a).
b) Si z = (x, y), como y = ,entonces, los valores de z que verifican, son todos aquellos números complejos cuya ordenada y verifica : -2 ≤ y < 3; o equivalentemente: y ≥ -2 e y < 3. La conjunción de estas desigualdades representagráficamente la franja del plano cartesiano comprendida entre las rectas y = -2 e y = 3. (Fig. 3.b). Note que la recta y = 3 se ha trazado en forma punteada para indicar, con esto, que los puntos...
Departamento de Matemática.
NIVEL
EJE TEMATICO
Nº FICHA
3° medio
Números
04clase.01ficha.marzo2014
CONCEPTO:
Formas de representar a un complejo
Nombreestudiante:
Curso:
Los números complejos se pueden representar de diferentes formas, entre ellas:
1.- Mediante un par ordenado (a, b), en que “a” representa a la parte real y “b” a la parte imaginaria.2.- En forma binomial donde (a, b) = a + bi
3.- Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos.
El eje X se llama eje real.
El eje Y se llama eje imaginario.4.- Mediante un vector de origen (0, 0) y extremo (a, b).
Definiciones:
Si “z” representa a un complejo a + bi, entonces:
-z es el inverso aditivo de z, es decir: - z= - a – bi, de modo que z + (- z) = 0 + 0i
es el conjugado de z, que se obtiene al cambiar de signo a la parte imaginaria de z, es decir: = a – bi.
Dos complejos son iguales si sus partesreales son iguales y sus partes imaginarias son iguales.
Para determinar el módulo (o magnitud o valor absoluto) de un complejo, se utiliza la fórmula: (Ptitágoras).
EJEMPLOS:
1.- Determineanalítica y gráficamente los complejos z = (x, y), que verifican las siguientes relaciones:
a) Re(z) = -2.
b)
SOLUCIÓN
a) Si z = (x, y), como x = Re(z) = -2, se sigue, entonces, que z esun par ordenado que tiene la forma z = (-2,y).
Geométricamente, representa una línea recta paralela al eje y, que pasa por el punto de la abscisa -2 (Fig. 3.a).
b) Si z = (x, y), como y = ,entonces, los valores de z que verifican, son todos aquellos números complejos cuya ordenada y verifica : -2 ≤ y < 3; o equivalentemente: y ≥ -2 e y < 3. La conjunción de estas desigualdades representagráficamente la franja del plano cartesiano comprendida entre las rectas y = -2 e y = 3. (Fig. 3.b). Note que la recta y = 3 se ha trazado en forma punteada para indicar, con esto, que los puntos...
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