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Una mujer joven deja a su bebé en la entrada de un orfanato. Doce años después Lewis, el bebé, aún no ha sido adoptado, pero es un gran genio. Es muy inteligente e intenta inventar un escaneador de memoria que le permita recordar a su madre, con la esperanza de encontrarla. Esta labor nocturna no deja dormir a Mike "Goob" Yagoobian, su compañero de cuarto, que desea jugar al béisbol en las ligasmenores.
Durante la feria científica en la escuela de Lewis, la representante de Inventco, la Dra. Krunklehorn es la jueza del evento. Un niño de trece años llamado Wilbur Robinson se acerca a Lewis diciendo ser un «policía del tiempo» venido del futuro y le dice que un hombre con un sombrero de bombín robó una máquina del tiempo. El siniestro hombre del "bombín", a quien Wilbur está buscando,envía a Doris, un sombrero robótico con brazos mecánicos, a sabotear la máquina de Lewis. Cuando Lewis muestra su invención, la máquina explota, causando el caos dentro de la feria. Lewis sale corriendo, dejando atrás su máquina, y el tipo del bombín roba el escaneador de memoria.
De vuelta en el orfanato, Lewis sube hasta la azotea, aplastado por su "fracaso" en la feria científica. Wilbur aparecey le dice a Lewis que vaya de regreso a la feria científica y arregle su máquina. Lewis acepta, bajo la condición de que Wilbur pruebe que viene del futuro. Wilbur lleva a Lewis a donde está su máquina del tiempo voladora, y la usa para llevarlos hasta el año 2037, treinta años en el futuro.
En 2037, se destruye la máquina del tiempo y Wilbur lleva a Lewis al garaje para que repare la máquinadel tiempo pero en eso lo succiona un tubo y en eso Lewis conoce al abuelo de Wilbur, Bud, que le ofrece una visita guiada de la casa durante la que conoce al resto de la rara y divertida familia Robinson: Franny, la amistosa madre de Wilbur, entrena ranas para cantar, vestir trajes y hablar. Wilbur se asegura de que nadie sepa que Lewis viene del pasado y le explica que su padre, Cornelius, elúnico miembro de la familia que no se presenta a Lewis, inventó prácticamente todo lo que Lewis está viendo.

El del bombín llega al pasado y se encuentra a Goob, que está triste debido a que se quedó dormido durante un partido muy importante y fue golpeado por los que estaban en el equipo por hacerles perder. Goob le dice que todos le han aconsejado olvidarlo y que él piensa que es mejor así, peroel del bombín le dice que no lo haga, que lo encierre en lo más profundo de su corazón y que lo guarde. El del bombín sube a ver a Lewis, pero solo encuentra rastros de viajes en el tiempo, por lo que regresa al futuro.

Los Robinson le piden a Lewis que se quite el sombrero que Wilbur le puso para taparle el cabello, pero Wilbur inicia una guerra de albóndigas entre Franny y su tío y lo salva.El del bombín llega y Doris crea una Mini-Doris que el hombre del bombín puede controlar desde la máquina. Mientras, la rana Frankie y las demás ranas de Franny están contando chistes y bebiendo, cuando Mini-Doris se apodera de Frankie y lo controla, el del bombín le ordena atacar a Lewis, pero Frankie contesta que hay muchas personas y él es muy pequeño, también indica que considera que la ideano está bien planificada, el del bombín deja a la rana y se lleva a Mini-Doris. El del bombín va al pasado y vuelve con un dinosaurio, controlado por Mini-Doris, y le ordena llevarse a Lewis, tras una larga lucha entre los Robinson y el dinosaurio, éste le dice al hombre que no puede atacar Lewis porque sus brazos son muy cortos, añadiendo sus dudas acerca de que la idea esté bien planificada.Wilbur localiza a Mini-Doris y se la saca de la cabeza, las ranas y Frankie se llevan a Mini-Doris.

Franny dice que le tiene cariño a Lewis, así que sugiere adoptarlo, pero Wilbur, al ver lo que pasa, le saca el sombero,por lo que extrañamente niegan a hacerlo,lo que hace que Lewis se decepcione y se entera de que Wilbur no iba a presentarle a su madre. Lewis enojado se va y se encuentra con el...