holis

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado.
Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, enla que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).
 


Ejemplos
3x
+2y
+ z
=
1

5x
+3y
+4z
=
2

x
+ y
- z
=
1Método de Gauss-Seidel
En análisis numérico el método de Gauss-Seidel es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuacioneslineales. El método se llama así en honor a los matemáticos alemanes Carl Friedrich Gauss y Philipp Ludwig von Seidel y es similar al método de Jacobi.
Aunque este método puede aplicarse a cualquiersistema de ecuaciones lineales que produzca una matriz (cuadrada, naturalmente pues para que exista solución única, el sistema debe tener tantas ecuaciones como incógnitas) de coeficientes con loselementos de su diagonal no-nulos, la convergencia del método solo se garantiza si la matriz es diagonalmente dominante o si es simétrica y, a la vez,definida positiva.
Índice
  [ocultar] 1 Descripción
2 Convergencia
3 Explicación
3.1 Implementación en C++
4 Enlaces externos
Descripción [editar]
Es un método iterativo, lo que significa que se parte de una aproximación inicial y se repite elproceso hasta llegar a una solución con un margen de error tan pequeño como se quiera. Buscamos la solución a un sistema de ecuaciones lineales, en notación matricial:

donde:

El método deiteración Gauss-Seidel se computa, para la iteración :

donde

definimos

y
,
donde los coeficientes de la matriz N se definen como  si ,  si .
Considerando el sistema  con la condición de que .Entonces podemos escribir la fórmula de iteración del método
(*)
La diferencia entre este método y el de Jacobi es que, en este último, las mejoras a las aproximaciones no se utilizan hasta...