holis

SENO:
En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

O también como la ordenada correspondiente a un punto quepertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):

En matemáticas el seno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes.La abreviatura proviene del latín sĭnus.

Seno de una suma o una resta de ángulos
Seno de la suma de dos ángulos
Esta identidad trigonometrica se define a partir del coseno de la diferencia de dosángulos

Se sabe que las funciones trigonométricas de un ángulo son iguales a las cofunciones del ángulo complementario, es decir

El lado derecho de esta ecuación se distribuye de manera distinta:Se aplica la identidad trigonométrica del coseno de la diferencia de dos ángulos, entonces

Volviendo a aplicar la propiedad de la funciones trigonométricas del ángulo complementario, quedaSeno de la diferencia de dos ángulos

obtenemos la resta. Como el coseno es par, el signo no importa y como el seno es impar, el signo sale.

Forma resumida

Seno de un ángulo doble
Tenemos que:Hagamos entonces:

Derivada del seno
Según la definición de derivada:

lo que es

Entonces, usando la fórmula del seno de la suma de dos ángulos, se tiene que

Factorizando

Separando,dado que todas las funciones son continuas, se tiene

Como:
esto es así ya que

reemplazando para y
Se tiene que:

y utilizando el límite conocido:
Se obtiene que el primer término es 0,entonces

Como:

Por ello puede simplificarse, y se tiene que

Relación entre el seno y el coseno
La curva del coseno es la curva del seno desplazada un cuadrante a la izquierda, por lo que puedededucirse el coseno con la siguiente expresión:

El seno en programación
Normalmente todos los lenguajes de programación proveen una función seno. También es lo normal en todos los lenguajes...