holito

TAREA 1 DE DERIVADAS
I. Hallar la derivada de las siguientes funciones mediante el proceso de l´ımite.
√
1. f (x) = x2 − 2x + 3
3. f (x) = x + 1
2. f (x) =

x+1
x−1

4. f (x) =

2
xII. Hallar la derivada de las siguientes funciones.
1. f (x) = x2 + 3x − 2

√
16. f (x) = x 1 + x2

2. f (x) = x4 + sin(x)

17. f (x) =

√ x
4−x2

18. f (x) =

1+x3
1−x3

3. f (x) =4.
5.

1
2+cos(x)

2−sin(x)
2−cos(x)

19. f (x) =

x2 +3x+2
x4 +x2 +1

√

1
3

1 √
1+x2 (x+ 1+x2 )

20. y = −12

6. f (x) =

x sin(x)
1+x2

√
√
21. h(x) = 6 x + 4 3 x7. f (x) =

1
x2 +1

22. f (θ) = 4 cos(θ) + 6

8. f (x) =

√

+ x5 cos(x)

x+1

23. f (α) =

5 sin(α)
3

24. f (x) =

9
3x2 −2x

25. f (x) =

6x−5
x2 +1

26. f (x) =sin(x)
x2

27. f (θ) =

θ
(1−θ)3

14. f (x) = tan( x2 ) − cot( x2 )

28. f (x) =

cos(x−1)
x−1

15. f (x) = sec2 (x) + csc2 (x)

29. f (x) =

sin(φx)
x+2

2

2

9. f (x)= (2 − x ) cos (x ) + 2x sin (x )
2

2

10. y = sin(cos (x)) cos(sin (x))
n

11. f (x) = sin (x) cos(nx)
12. f (x) = sin[sin(sin(x))]
13. f (x) =

− 2α

3

sin2 (x)
sin(x2 )

III.Encontrar la pendiente de la recta tangente a la gr´
afica de la funci´
on en el punto dado.
1. g(x) = 23 x2 − x6 ,
2. h(x) = 83 x − 2x2 ,

(−1, 56 )

3. f (x) =

(−2, −35
)
4

2
,x+1

4. g(x) = x3 − 1,

1

(0, 2)
(−1, −2)

IV. Encontrar dy/dx utilizando derivaci´
on impl´ıcita.
1. x2 + 3xy + y 3 = 10
√
√
2. y x − x y = 16

7. tan(x + y) = x

3. x sin(y) = ycos(x)

9. x3 + y 3 = 4xy + 1

8. x cos(y) = 1

x2 −4
x2 +4

4. x2 + 9y 2 − 4x + 2y = 0

10. y 2 =

5. cos(x + y) = x

11. 3(x2 + y 2 )2 = 100(x2 − y 2 )

6. (x + y)3 = x3 + y 312. y 2 (x2 + y 2 ) = 2x2

V. Encontrar d2 y/dx2 para las siguientes funciones.
1. x2 + y 2 = 36

4. x2 y 2 − 2x = 3

2. x2 − y 2 = 16

5. 1 − xy = x − y

3. y 2 = x3

6. y 2 = 4x

2...