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LA RECTA
Recuerda:

Una recta es una función de la forma y = mx + n , siendo m y n números reales.
m es la pendiente de la recta y n es la ordenada en el origen. La ordenada en el origen nos
indica el punto de corte con el eje Y: (0, n)
Según el signo de m:
⎧si m > 0 la recta es creciente
⎪
⎨si m < 0 la recta es decreciente
⎪si m = 0 la recta es constante y la gráfica es paralela al ejeX
⎩
Si n=0 la recta es de la forma y = mx , y la llamamos función lineal. Esta función pasa por
el origen de coordenadas.
Si n≠0 la recta es de la forma y = mx + n y la llamamos función afín.
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente y distinta ordenada en el origen.
Dos rectas son secantes si tienen distinta pendiente. Para determinar el punto donde se
cortan resolveremos elsistema que forman ambas rectas.

Ejercicios de autoaprendizaje
1. Sea la gráfica siguiente:

a) ¿Es una función lineal?
b) Determina dos puntos de la recta
c) ¿Cuál es el signo de la pendiente de la recta?
d) Determina la ecuación de la recta.
SOLUCIÓN:
a) Es una función lineal porque es una recta que pasa por el origen de coordenadas.
b) Dos puntos de esta recta son (0, 0) y (1, 4)
c)La pendiente de la recta es positiva porque la recta es creciente .
d) Para escribir la ecuación de la recta sabemos lo siguiente:
Tendrá la forma: y = mx
Como pasa por (0, 0) y (1, 4), cumplirán la ecuación:

Si substituimos x = 1 obtendremos que y = 4 : 4 = m ⋅ 1 . Por tanto m = 4 . Hemos
determinado el valor de la pendiente.
Entonces la ecuación es y = 4 x .
1
2. Dada la ecuación y =− x , haz un estudio de todas las características que tiene la función
2
antes de dibujarla, y después dibújala.
SOLUCIÓN:
Es una función lineal con la pendiente negativa. Entonces la recta pasa por el origen de
coordenadas , es decreciente y pasa por el segundo y cuarto cuadrante.
Para dibujarla hacemos una tabla de valores:
x 2
−2
y −1 1
Dibujémosla:

3. Determina un valor de m paraque la recta
correspondiente a y = mx tenga una inclinación
mayor que y = −4 x . ¿Cuál es el conjunto de valores
de m que hacen posible la afirmación anterior?
SOLUCIÓN:
Si dibujamos la función y = −4 x tenemos:

La recta y = −4 x tiene pendiente negativa y con “mucha” inclinación. Si damos valores a m
más pequeños que −4 obtendremos rectas con más inclinación que la dada porque para elmismo
valor de x, por ejemplo, el valor de la recta se hace más grande en los negativos y más pequeño
en los positivos.

Entonces el conjunto de valores de
m que hacen que las rectas y = mx tengan
más inclinación que y = −4 x son todos los
números reales más pequeños que –4:
m∈R, tal que m < −4 .

y = −4 x

y = −5 x

y = −60 x

y = −10 x

4. Contesta verdadero o falso a lassiguientes afirmaciones referidas a la función y = −

1
x + 1,
2

razonando las respuestas:
a) Es una función lineal de pendiente −0,5
b) Su gráfica corta el eje Y por debajo del origen.
c) Es una recta decreciente.
d) El punto (−4, 3) pertenece a la recta.
SOLUCIÓN:
a) Es una afirmación falsa.
No es una función lineal, porque es de la forma y = mx + n , por tanto es una función afín.
Lapendiente es –0,5.
b) Es una afirmación falsa.
La gráfica corta al eje Y en el punto (0, 1) que no está por debajo del origen de
coordenadas.
c) Es una afirmación verdadera.
Como la pendiente de esta recta es negativa, es una recta decreciente.
d) Es una afirmación verdadera.
1
Si en la función substituimos x = −4 obtenemos y = 3 , 3 = − ⋅ ( −4) + 1 .
2

5. Representa gráficamente lafunción f ( x ) = −2x + 4

Para dibujar una recta f ( x ) = mx + n necesitamos estudiar la pendiente m que nos dirá si es
creciente o decreciente la función.
Determinar el punto de corte con el eje de ordenadas que es (0, n)
Determinar dos puntos de la función.
Determinar el punto de corte con el eje de abscisas, f ( x ) = 0 . Para lo cual resolveremos la
ecuación mx + n = 0
SOLUCIÓN:
La...