holiz

desigualdades e inecuaciones

1. Desigualdades

Relaciones de orden: a > b, a < b, , .

1.1 Clases de Desigualdades
Desigualdades absolutas

Se verifican para cualquier número real que seasigne a sus variables.

Ejemplo.-

Una desigualdad es absoluta si esta es indiscutiblemente cierta.
Ejemplo.-

Las desigualdades que no se verifican para algún valor real se les llamanAbsurdas o Falsas, en este caso el conjunto solución es vacío.
Ejemplo.-

DESIGUALDADES RELATIVAS O INECUACIONES

Se verifican solo para determinados valores que se asignen a sus incógnitas.Ejemplo.-
La cual solo se verifica para valores de: x > 4

1.2 Propiedades
1)
Ejemplo:


Luego:

2)
Ejemplo:



Ejemplo:
En la siguiente desigualdad:
multiplicamos por 4Ejemplo:
En la siguiente desigualdad:

multiplicamos por

NOTA: Por lo anterior, si se cambia de signo a los 2 miembros de una desigualdad, la desigualdad se invierte. Así:

1.3INTERVALOS
Se les llama así a ciertos subconjuntos de los números reales.

1.3.1. TIPOS DE INTERVALOS

Intervalo abierto.- =




Intervalo cerrado.-


Intervalos semiabiertos.-Intervalos infinitos.-








EJERCICIOS Bloque 1

En cada una de las siguientes proposiciones, complete con el símbolo de desigualdad adecuado, de modo que laproposición sea correcta.

1.- Si:




2.- Si:




3.- Si:




4.- Si:




5.- Si:




6.- Si:




7.- Si:




8.- Si:




9.- Si:EJERCICIOS Bloque 2

Expresar en forma de intervalo y gráficamente:


En forma de intervalo
Gráficamente



1.-


2.-


3.-


4.-


5.-


6.-


7.-8.-


9.-


10.-



2. INECUACIÓN
Se llama inecuación a cualquier desigualdad en la que aparece una variable.

Ejemplo:

Llamamos solución de una inecuación a todo número real...