Holt Winter

Suavizamiento exponencial con corrección por tendencia (modelo de Holt).
El método del suavizamiento exponencial con corrección por tendencia (modelo de Holt) es adecuado cuando se supone que la demanda tiene un nivel y una tendencia en el componente sistemático pero no estacionalidad. En este caso, tenemos:
Componente sistemático de la demanda = nivel + tendencia

Obtenemos el estimado inicialdel nivel y la tendencia al calcular la regresión lineal entre la
demanda D t y el periodo t de la forma:

Dt = at + b
En este caso, realizar una regresión lineal entre la demanda y los periodos es adecuado, ya que supusimos que la demanda tiene tendencia pero no estacionalidad. La relación subyacente entre la demanda y el tiempo es lineal. La constante b mide el estimado de la demanda en elperiodo t = 0 y es nuestro estimado del nivel inicial Lo. La pendiente a mide la tasa de cambio en la demanda por periodo y es nuestra estimación inicial de la tendencia To.
En el periodo t, dados los estimados del nivel Lt y la tendencia Tt, el pronóstico para los pe-ríodos futuros se expresa como:
Ft+1 = Lt + Tt y Ft+n = Lt + nTt (1)
Después de observar la demanda para el periodo t,revisamos los estimados para el nivel y la tendencia de la siguiente manera:
Lt+1 = Dt+l + (1 - )(Lt + Tt) (2)
Tt+1 = (Lt+l - Lt) + (1 - )Tt (3)
donde a es una constante de suavizamiento para el nivel, 0 < < 1, y 13 es una constante de suavizamiento para la tendencia, 0< < 1. Observe que en cada una de las dos actualizaciones, el estimado revisado (del nivel o la tendencia) esun promedio ponderado del valor observado y del estimado anterior.
Ejemplo:

Un fabricante de aparatos electrónicos ha notado que la demanda de su reciente reproductor de MP3 se incrementó en los últimos seis meses. La demanda observada (en miles) ha sido de 8,415, 8,732, 9,014, 9,808, 10,413 Y 11,961. Pronosticar la demanda para el periodo 7 empleando el suavizamiento exponencial con correcciónpor tendencia con = 0.1, = 0.2.
A n á l i s i s :
El primer paso es obtener los estimados iniciales del nivel y la tendencia empleando la regresión lineal. Primero realizamos una regresión lineal entre la demanda y los periodos.
El estimado del nivel Lo inicial se obtiene como el coeficiente del intercepto y la tendencia To se obtiene como el coeficiente variable X (o la pendiente). Para losdatos del reproductor MP3, tenemos:
Lo = 7,367
To = 673

El pronóstico para el periodo 1 (empleando la ecuación 1) está dado por:
F1 = Lo + To = 7,367 + 673 = 8,040

La demanda observada para el periodo 1 es D1 = 8,415. El error para el periodo 1 está dado por:
E1 = F1- D1 = 8,040 - 8,415= -375

Con = 0.1, = 0.2, el estimado revisado del nivel y la tendencia para el periodo 1 empleando lasecuaciones (2) y (3) está dado por:

L1 = D1 + (1- )(Lo+To) = 0.1 x 8,415 + 0.9 x 8,040 = 8,078
T1 = (L1 - Lo) + (1 - )To = 0.2 x (8,078 - 7,367) + 0.8 x 673 = 681
Observe que el estimado inicial para la demanda en el periodo 1 es muy alto. Como resultado, nuestras actualizaciones han incrementado el estimado del nivel para el periodo 1 de 8,040 a 8,078 y el estimado de la tendencia de 673 a 681.Utilizando la ecuación (1), obtenemos el siguiente pronóstico para el periodo 2:
F2 = L1 + T1 = 8,078 + 681 = 8,759
Continuando de esta manera, obtenemos L2 = 8,755, T2 = 680, L3 = 9,393, T3 = 672,
L4 = 10,039, T4 = 666, Ls = 10,676, Ts = 661, L6 = 11,399, T6 = 673. Esto nos da un pronóstico para el periodo 7 de:
F7 =L6 +T6 =11,399+673=12,072




Suavizamiento exponencial con corrección por tendencia
yestacionalidad (modelo de Winter).
Este método es adecuado cuando el componente sistemático de la demanda tiene un nivel, una tendencia y un factor estacional. En este caso tenemos:
Componente sistemático de la demanda = (nivel + tendencia) X factor estacional
Supongamos que la periodicidad de la demanda es p. Para empezar, necesitamos los estimados iniciales del nivel (Lo), tendencia (To) Y...