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Para el numero 1: Un triángulo rectángulo. Los datos son el cateto menor (24m) y su ángulo con la hipotenusa (23º). Utilizaremos la función tangente para obtenerel otro cateto (la sombra).

tan Ø = cateto opuesto / cateto adyacente
tan 23º = co. / 24
24*tan 23º = co.
10,19 = co. (respuesta)

Para el numero 2: Untriángulo isósceles (2 lados iguales). Los datos son la base (6cm) al que llamaré (a) y los lados iguales (14 cm) (b) y (c). La incógnita seria el ángulo opuesto a labase, al que llamaré (A). Por el teorema del coseno, sabemos que:

a^2=b^2+c^2-2*a*c*cosA
.. despejando: cos A = 356/392
A = 24º44'50''

Para el numero 3: Untriangulo isósceles. Los datos son los lados iguales (12cm), (b) y (c) y el ángulo (A) opuesto a la base. La incógnita es la base (a) (el radio que puede trazar uncompás). Por teorema del coseno:

a^2=b^2+c^2-2*a*c*cosA
... despejando: a^2=473,12
.........................a=21,75cm.

Para el numero 4: Aparentemente untriangulo isosceles. Nos da la base (a) (8cm) y su ángulo opuesto (A) (60º), nos pide calcular cuanto mide el compás y verificar si cabe en una caja rectangular de 8cmde diagonal, es decir, la incógnita son los lados iguales (b) y (c).

Como en cualquier triangulo isosceles, los ángulos que forman los dos lados iguales con labase son equivalentes, y en cualquier triangulo, la suma de los ángulos internos es de 180º, el triangulo debe ser equilatero. Y entonces los lados del compas miden 8cm cada uno, por lo tanto sí cabe en la caja. Esto es comprobable con el teorema del seno...

sen A / a = sen B / b = sen C/ c
sen 60º / 8 = sen 60º / b
8=b=c