Homework 4

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Impactos De La Matemática Sobre La Cultura
Miguel de Guzmán
Miguel de Guzmán, Impactos de la Matemática sobre la Cultura, en: La Ciencia ante el
siglo XXI. Ciclo de conferencias de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y
Naturales (Fundación Ramón Areces, Madrid, 1995), 21-54.
Texto de una conferencia enla Fundación Ramón Areces en abril de 1994.

Indice
1.- Introducción
2.- Naturaleza del quehacer matemático
3.- La motivación primordial del quehacer matemático
4.- El impacto de la matemática en el mundo de la técnica. El misterio de la
aplicabilidad de la matemática
5.- La permanente conexión de la matemática con el pensamiento filosófico
6.- El quehacer matemático y el arte
7.- Oportunidades yriesgos de la matematización de la cultura
8.- Los riesgos de la matematización de las ciencias
9.- Riesgos de la matematización de la filosofía
10.- Los riesgos de la matematización en nuestra vida cotidiana
11.- Referencias

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1.- Introducción
El pensamiento matemático representa hoy día una componente muy influyente
en prácticamente cada uno de los aspectos de lacultura humana, pero su espíritu va a
ejercer en un futuro próximo un impacto aún más importante. En las últimas décadas
esto se hace cada vez más patente a través de la presencia creciente del ordenador y
de su estilo invasivo en nuestra cultura. Va resultando urgente tratar de analizar en
profundidad las oportunidades y los riesgos que a la cultura humana se le presentan
en esta situación, a fin depromover las formas correctas de desarrollo y para tratar de
evitar, antes de que sea demasiado tarde, los peligros en que nuestra cultura puede
quedar inmersa. Y es muy importante que los científicos y los matemáticos en
particular no permanezcan como meros observadores en este proceso, que los
filósofos por sí solos no serán capaces de analizar correctamente. Puesto que van a
ser actoresprincipales en los desarrollos que se acercan, deberían ser plenamente
conscientes de su propia responsabilidad en darles una correcta dirección.
En las líneas que siguen trataré de presentar concisamente algunas ideas que
tal vez pueden servir para encauzar este análisis.

2.- Naturaleza del quehacer matemático
¿Cómo concebir la matemática hoy? La concepción tradicional de la
matemática como "ciencia delnúmero y de la extensión", aunque incompleta, como
veremos, nos puede proporcionar un buen punto de arranque. La realidad nos
presenta una estructura básica interesante. En ella aparece, ya con la propia
autoconciencia del yo, la idea de unidad que vive en comunidad, en comunión con
otras unidades semejantes, es una unidad hasta cierto punto repetible, inmersa al

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tiempo en una multiplicidad. Esta multiplicidad es compleja, pero no caótica,
ininteligible. Es reducible a orden.
De esta primordial complejidad de la realidad el hombre adquiere inicialmente
un dominio analógico. Las muescas en los árboles que cuentan los días que pasan,
las señales en la piedra del pastor primitivo que cuenta su rebaño, una porcada
cabeza de ganado, constituyen el primer intento por adquirir una cierta manipulabilidad
de la multiplicidad. De ahí se pasó, siguiendo una tendencia específicamente humana,
al dominio simbólico, mediante la sustitución de los grupos de muescas por símbolos,
números, que permitían una expresión más concisa. Pero el paso crucial tuvo lugar
cuando el hombre diseñó, después de muchos siglos,sistemas de numeración
operativos y eficaces, como los de los pueblos mesopotámicos, para manipular
cuantitativamente la multiplicidad. Había nacido la aritmética como respuesta al intento
de dominar la complejidad de la multiplicidad. Y con ello se abría también, ante la
posibilidad obvia de enfrentarse manipulativamente con multitudes cada vez mayores,
el sendero hacia el infinito matemático, lo...