Homework

1.- Ejercicio
Calcular la probabilidad de acertar los 14 signos de la quiniela:
Solución:
Se aplica la Regla de Laplace (casos favorables / casos posibles). El caso favorable es tan sólo uno (acertar los 14 signos). Los casos posibles se calculan como variaciones con repetición de 3 elementos (1, X y 2), tomados de 14 en 14 (los signos que hay que rellenar).
Son variaciones y no combinacionesya que el orden influye: no es lo mismo (1,1,X) que (1, X, 1). Y son con repetición, ya que cualquiera de los signos (1, X y 2) se puede repetir hasta 14 veces.
Por lo tanto, los casos posibles son:

Y la probabilidad de acertar los 14 resultados es:

No demasiado elevada....pero el que la sigue la consigue.
2.- Ejercicio
Y la probabilidad de acertar 12 signos de la quiniela:
Solución:Aplicamos nuevamente la Regla de Laplace. En este caso los casos favorables se calculan como combinaciones de 14 elementos tomados de 2 en 2, de esta manera obtenemos todas las posibles alternativas de fallar 2 resultados de 14 (lo que equivale a acertar 12 resultados). Utilizamos combinaciones y no variaciones ya que el orden no importa (da lo mismo fallar el 3º y el 6º, que el 6º y el 3º)Los casos posibles siguen siendo los mismos:

Por lo que la probabilidad de acertar 12 resultados es:

Por lo tanto, tenemos más probabilidades de acertar 12 resultados que 14 (¿será por eso por lo que pagan menos?).
3.- Ejercicio
Calcular la probabilidad de, en una carrera de 12 caballos, acertar los 3 que quedan primeros (sin importar cual de ellos queda primero, cual segundo y cual tercero).Solución:
Se aplica la Regla de Laplace. El caso favorable es tan sólo uno: los 3 caballos que entran en primer lugar. Los casos posibles se calculan como combinaciones de 12 elementos tomados de 3 en 3 (es decir, determinamos todos las posibles alternativas de 3 caballos que pueden entrar en las 3 primeras posiciones). Como el orden de estos 3 primeros caballos no importa, utilizamoscombinaciones en lugar de variaciones.
Por lo tanto, los casos posibles son:

Por lo que la probabilidad de acertar los 3 caballos ganadores es:

Algo mayor que en las quinielas.... Eso sí, se paga menos.
4.- Ejercicio
Y si hubiera que acertar, no sólo los 3 caballos que ganan, sino el orden de su entrada en meta.
Solución:
El caso favorable sigue siendo uno: los 3 caballos que entran en primerlugar, colocados en su orden correspondiente.
Los casos posibles se calculan ahora como variaciones (ya que el orden influye) de 12 elementos tomados de 3 en 3 (calculamos todas las posibles maneras en que los 12 caballos podrían ocupar las 3 primeras posiciones.

Por lo que la probabilidad de acertar los 3 caballos ganadores es:

Menor que en el ejemplo 3º. Ya no vale acertar que 3 caballosentran en primer lugar, sino que tenemos que acertar el orden de su entrada.
Taller 13 :Las probabilidades condicionadas se calculan una vez que se ha incorporado información adicional a la situación de partida:
Ejemplo: se tira un dado y sabemos que la probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad a priori). Si incorporamos nueva información (por ejemplo, alguien nos dice que el resultado hasido un número par) entonces la probabilidad de que el resultado sea el 2 ya no es 1/6.
Las probabilidades condicionadas se calculan aplicando la siguiente fórmula:

Donde:
P (B/A) es la probabilidad de que se de el suceso B condicionada a que se haya dado el suceso A.
P (B L A) es la probabilidad del suceso simultáneo de A y de B
P (A) es la probabilidad a priori del suceso A
Enel ejemplo que hemos visto:
P (B/A) es la probabilidad de que salga el número 2 (suceso B) condicionada a que haya salido un número par (suceso A).
P (B L A) es la probabilidad de que salga el dos y número par.
P (A) es la probabilidad a priori de que salga un número par.
Por lo tanto: P (B L A) = 1/6
P (A) = 1/2
P (B/A) = (1/6) / (1/2) = 1/3
Luego, la...