Homogeneo

 
Propiedades de las relaciones |
Hay varias propiedades que son usadas para clasificar las relaciones definidas sobre un conjunto. En esta sección presentaremos las más importantes.Relación reflexiva. Sea R una relación en el conjunto A. R es llamada reflexiva siEn consecuencia R no es reflexiva siEs decir una relación es reflexiva si y solamente si todo elemento está relacionado consigomismo.El siguiente ejemplo ilustra el concepto de una relación reflexiva.Ejemplo 1:Considere las siguientes relaciones en . * * * * * * ¿Cuales de estas relaciones son reflexivas?Solución:Las relaciones son reflexivas:Para cada ,las parejas de la forma pertenecen a cada una de estas relaciones, es decir, . Las otras relaciones no son reflexivas. En ellas no están todas las parejasanteriores:En particular, no pertenece a ninguna de las relaciones Relación simétrica. Sea R una relación en el conjunto A_ R es llamada simétrica si para cada la siguiente implicación es verdadera:En consecuencia R no es simétrica si existen tales que:Es decir una relación es simétrica si y solamente si está relacionado con b implica que b está relacionado con .Ejemplo:¿Cuáles de las relaciones delejemplo 1 son simétricas?Solución:Las relaciones son simétricas:En cada caso se cumple que si pertenece a la relación, entonces también pertenece a la relación.no son simétricas. Por ejemplo: * |
 
Relación transitiva. Sea R una relación en el conjunto A. R es llamada transitiva si para cada la siguiente implicación es verdadera:
. 
En consecuencia: R no es transitiva si existen talesque:

Es decir, una relación es transitiva si y solamente si a está relacionado con b y b está relacionado con c.
Ejemplo:
¿Cuales de las relaciones del ejemplo 1 son transitivas?
Solución:
* es transitiva. En todos los casos en que y , también se cumple que son ciertas:
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* es transitiva. En todos los casos en que y , también se cumple que :*
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* es transitiva ya que no existen tales que:
* no es transitiva:
Por ejemplo,
* no es transitiva:
Por ejemplo,
* no es transitiva:
Por ejemplo, .

Función compuesta

g o f, es la aplicaciónresultante de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo, (g o f)(a)=@.
En matemática, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.
Formalmente, dadas dos funciones f: X → Y y g:Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ο f ): X → Z como (g ο f)(x) = g (f(x)), para todos los elementos x de X.

A g ο f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
Ejemplo [editar]
Sean las funciones:

La función compuestade g y de f que expresamos:

La interpretación de (f o g) aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos un valor de paso

y después aplicamos f a z para obtener

FUNCIÓN CONSTANTE |
Decimos que una función f pertenece a la familia de las funciones constantes si se puede expresar analíticamente de la forma:f(x)=k, siendo k un númerorealSu representación gráfica, como ya sabemos, se corresponde con una recta paralela al eje X.Como observaremos, a lo largo del desarrollo de esta unidad basta con representar una función de esa familia, a la que llamaremos función base, para, mediante transformaciones en el plano (la mayor parte movimientos), obtener la gráfica de cualquier otra función de esa familia. |
Ejemplo:  En la función...