HOMOTECIA, CONGRUENCIA, TEOREMA DE TALES

•Congruencia de
triángulos
y semejanza de
triángulos
•Teorema de tales

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son congruentes cuando sus
ángulos y sus lados son congruentes.
triáng. ABC≡ triáng. A’B'C’
1.
2.
3.
4.
5.
6.

AB ≡ A’B’
BC ≡ B’C’
CA ≡ C’A’
áng. A ≡ áng. A’
áng. B ≡ áng. B’
áng. C ≡ áng. C’

si y sólo si

Primer criterio de
congruencia:

LLL

LLL
Dostriángulos son congruentes si sus tres lados
son respectivamente iguales.
a ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Segundo criterio de
congruencia:

LAL

LAL
Dos triángulosson congruentes si son
respectivamente iguales dos de sus
lados y el ángulo comprendido entre
ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Tercer criterio de
congruencia:

ALAALA
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado
congruente y los ángulos con vértice en los
extremos de dicho lado también congruentes. A
estos ángulos se los llama adyacentes al lado.b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes si sus
ángulos
son,
respectivamente,
iguales y sus lados homólogos sonproporcionales.

Primer criterio de
Semejanza:
DOS ANGULOS
IGUALES

DOS ANGULOS IGUALES
Dos triángulos son semejantes si tienen dos
ángulos iguales.

Segundo criterio de
Semejanza:
LADOSPROPORCIONALES

LADOS PROPORCIONALES
Dos triángulos son semejantes si tienen los lados
proporcionales.

Tercer criterio de
Semejanza:
dos lados proporcionales
y el ángulo comprendido
entre ellosigual

Dos triángulos son semejantes si
tienen dos lados proporcionales y el
ángulo comprendido entre ellos igual.

TEOREMA DE
TALES

EJEMPLO:

HOMOTECIA

HOMOTECIA.
Es latransformación geométrica que no tiene
una imagen congruente, ya que a partir de una
figura dada se obtienen una o varias figuras en
tamaño mayor o menor que la figura dada.

HOMOTECIA DIRECTA.
• Si...