Homotecia

Homotecia
Definición:
Para determinar una homotecia se debe elegir un punto C, que se llamará el centro y un número real k, distinto de cero, que se llamará la razón de la homotecia.
Unavez elegido el centro y la razón de la homotecia, se puede hallar la imagen de cualquier punto P del plano, como se describe a continuación: la imagen del punto P, por la homotecia decentro C y razón k, es el punto Q tal que C-->Q = k(C-->P). En símbolos,
H (P) = Q, ssi, C-->Q = k(C-->P).

En la Figura 89 se da un ejemplo de una homotecia de centro C y razón k = 2 que se aplica alpunto P para obtener como imagen el punto Q. Es decir, C-->Q = 2(C-->P); H(P) = Q.
En la Figura 90 se da un ejemplo de una homotecia de centro D y razón k = -1/2  que se aplica alpunto Mpara obtener como imagen el punto N. Es decir, D-->N = (- ½)(D-->M); H(M) = D.
Como en otros casos, se utiliza una notación simplificada, en la que no se hacen explícitos ni el centro ni larazón; sin embargo, por el contexto se entiende de lo que se trata.

“Directa e inversa”
En muchos textos de geometría se establece una distinción entre homotecia directa, de la cual es unejemplo lo que se muestra en la Figura 89 y homotecia inversa, de la cual es un ejemplo lo que se muestra en la Figura 90. Esta distinción, que tiene que ver con el signo de la razón, no se hará eneste documento, de la misma manera que no se tratarán por aparte la homotecia “puntual” y la “vectorial”.

Propiedades:
Los ángulos de las figuras por homotecia son iguales ya que tienenla misma medida.
Los segmentos con paralelos.
Las dimensiones de dos figuras por homotecia son directamente proporciónales; esta proporción es fijada por la constante de homotecia.
Aquellasfiguras que no cumplen con la propiedad de ser paralelos los segmentos se les denominan figuras semejantes, a las que cumplen con todas las propiedades se les denomina figuras homotéticas.