Homotecia
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Publicado: 8 de junio de 2013
Homotecia
Homotecia con centro O y λ>1.
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
[editar]Definición
Esquema de operación de una homotecia, en el plano euclídeo.
Sea E un espaciovectorial sobre un cuerpo . Sea X un elemento (visto como un punto) de E. La homotecía de centro C y de razón k, denotada envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
(1a)
La ecuación anterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:
(1b)
La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el plano como:
Donde: , y .
En tres o más dimensionesla fórmula anterior se generaliza trivialmente.
Cuando el cuerpo de escalares son los Reales, una homotecia de centro el punto C y razón el número real k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por el número k). Si k es positivo, P′ está en la semirrecta de origen C que pasa por P.Homotecia
Homotecia con centro O y λ>1.
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
[editar]Definición
Esquema de operación de una homotecia, en el plano euclídeo.
Sea E un espaciovectorial sobre un cuerpo . Sea X un elemento (visto como un punto) de E. La homotecía de centro C y de razón k, denotada envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
(1a)
La ecuación anterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:
(1b)
La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el plano como:
Donde: , y .
En tres o más dimensionesla fórmula anterior se generaliza trivialmente.
Cuando el cuerpo de escalares son los Reales, una homotecia de centro el punto C y razón el número real k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por el número k). Si k es positivo, P′ está en la semirrecta de origen C que pasa por P.Homotecia
Homotecia con centro O y λ>1.
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
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Esquema de operación de una homotecia, en el plano euclídeo.
Sea E un espaciovectorial sobre un cuerpo . Sea X un elemento (visto como un punto) de E. La homotecía de centro C y de razón k, denotada envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
(1a)
La ecuación anterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:
(1b)
La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el plano como:
Donde: , y .
En tres o más dimensionesla fórmula anterior se generaliza trivialmente.
Cuando el cuerpo de escalares son los Reales, una homotecia de centro el punto C y razón el número real k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por el número k). Si k es positivo, P′ está en la semirrecta de origen C que pasa por P.Homotecia
Homotecia con centro O y λ>1.
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
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Esquema de operación de una homotecia, en el plano euclídeo.
Sea E un espacio...
Homotecia con centro O y λ>1.
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
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Esquema de operación de una homotecia, en el plano euclídeo.
Sea E un espaciovectorial sobre un cuerpo . Sea X un elemento (visto como un punto) de E. La homotecía de centro C y de razón k, denotada envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
(1a)
La ecuación anterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:
(1b)
La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el plano como:
Donde: , y .
En tres o más dimensionesla fórmula anterior se generaliza trivialmente.
Cuando el cuerpo de escalares son los Reales, una homotecia de centro el punto C y razón el número real k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por el número k). Si k es positivo, P′ está en la semirrecta de origen C que pasa por P.Homotecia
Homotecia con centro O y λ>1.
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
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Sea E un espaciovectorial sobre un cuerpo . Sea X un elemento (visto como un punto) de E. La homotecía de centro C y de razón k, denotada envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
(1a)
La ecuación anterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:
(1b)
La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el plano como:
Donde: , y .
En tres o más dimensionesla fórmula anterior se generaliza trivialmente.
Cuando el cuerpo de escalares son los Reales, una homotecia de centro el punto C y razón el número real k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por el número k). Si k es positivo, P′ está en la semirrecta de origen C que pasa por P.Homotecia
Homotecia con centro O y λ>1.
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
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Esquema de operación de una homotecia, en el plano euclídeo.
Sea E un espaciovectorial sobre un cuerpo . Sea X un elemento (visto como un punto) de E. La homotecía de centro C y de razón k, denotada envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
(1a)
La ecuación anterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:
(1b)
La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el plano como:
Donde: , y .
En tres o más dimensionesla fórmula anterior se generaliza trivialmente.
Cuando el cuerpo de escalares son los Reales, una homotecia de centro el punto C y razón el número real k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por el número k). Si k es positivo, P′ está en la semirrecta de origen C que pasa por P.Homotecia
Homotecia con centro O y λ>1.
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
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