Homotecia

Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un únicopunto fijo, llamado centro.
Características:
1.- medida proporcionales
2.-son semejantes
3.-angulos iguales
4.-son a escala
Tipos de homotecia:
1.-HOMOTECIA DIRECTA: es aquella en la cual elpunto de homotecia o el centro de homotecia se encuentra después o antes de la figura trazada. La característica principal es que los segmentos entre las figuras son paralelas.

2.-HOMOTECIAINVERSA: Es aquella en la cual el centro de homotecia se encuentra entre la figura.
Homotecia directa y homotecia inversa
En una homotecia de centro el punto O y razón k:

• Si k > 0, A y A′están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.
• Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.
A la figura ABCD le hemos aplicado una homoteciade centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa.
A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa
Homotecia Directa Homotecia inversaLa homotecia también puede ser positiva o negativa. Determinan la razón que se tome es decir, el factor principal por el cual se multiplica.
Para encontrar la razón de homotecia debe colocarse unoa uno cada lado o segmento de las figuras y sacar la constante de proporcionalidad.
Sea k un número positivo, cuando aplicamos una homotecia de centro O y razón k a un punto cualquiera P,obtenemos otro punto P' de la semirrecta que definen O y P, de manera que

Al punto P' lo denominaremos homólogo de P.
También se pueden considerar homotecias en la que la razón sea negativa, en lafigura tienes el efecto de aplicar una homotecia de centro O y razón -2 al Triángulo ABC:

Cuando la razón es negativa, el centro de la homotecia queda situado entre el punto y su imagen.