Homotecia

HOMOTECIA.
O
DEFINICIÓN Y GENERALIDADES. (Ilustración nº 4).
Se llama homotecia a la transformación geométrica que hace corresponder a un punto A otro A’, alineado con A y con otro punto
fijo O, talque: OA’/OA= K, siendo K0.
Al punto O se le denomina centro de homotecia, y al número K
razón de la homotecia.
Cuando K es positiva la razón se denomina directa y los puntos
homotéticos estarán a unmismo lado del centro O.
Cuando K es negativa la homotecia se denomina inversa y los
puntos homotéticos estarán a distinto lado del centro O.
Elementos característicos: El centro de homotecia O y larazón
K.
Elementos dobles: El centro de homotecia O y las rectas que
pasan por él.
Si K=1 la homotecia se transforma en identidad.
Si K=-1 la homotecia se transforma en simetría central.

A

A'

30
70HOMOTECIA DIRECTA
K>0
K=OA'/OA = 70/30=2,3

A

O

A'

-30

40

HOMOTECIA INVERSA
K<0
K=OA'/OA= 40/-30=-1,3
ILUSTRACIÓN Nº 4

PROPIEDADES. (Ilustración nº 5).

A=A'

 El centro de homotecia (O) y lospuntos homólogos (A y A’)
están alineados.

O
B=B'

 Toda recta (r) que no pase por el centro de homotecia se transforma en otra (r’) paralela.
 La razón entre dos segmentos homólogos es igual a larazón de
homotecia (OA’/ OA= OB’/ OB=..K ).
 Dos triángulos de lados paralelos son homotéticos; el vértice
de homotecia y la razón K se obtienen al unir sus vértices
homólogos.

C=C'
IDENTIDAD K =1
K = OA' / OA = 30 / 30 = 1

A'

C
B
B'

 Los ángulos homólogos son iguales ya que sus lados son paralelos (a = b).

C'

A
SIMETRÍA CENTRAL K = -1
K = OA' / OA = 30 / -30 = -1

ILUSTRACIÓN Nº 5

A'TRAZADO DE FIGURAS HOMOTÉTICAS.

El centro de Homotecia es un punto exterior:
(Ilustración nº 6).

C'



 Homotecia Directa o positiva, K>0
1º. Se determina A’ como homotético de A (OA’= K 
OA,siendo K=2)
2º. Se trazan paralelas a los lados del triángulo dado
(ABC) hasta completar el triángulo homotético
(A’B’C’).

A
O

B''

El centro de Homotecia es un vértice:
Para resolver este trazado se...