HOMOTECIA

HOMOTECIA
Puntos correspondientes
A) Dibuje dos figuras como las que se muestran
1. Póngale letras a los vértices. Al poner letras a los vértices, podrá ver que a cada vértice de la primera figura corresponde uno de la segunda. Por lo tanto, al poner las letras puede representar esa correspondencia usando la forma que ya consideradas en otras transformaciones: A y A’.
2. Si es posible, trace concolor líneas rectas uniendo vértices que se correspondan entre sí, es decir, las rectas que pasan por A y A’, B y B’, C y C’, D y D’. estas rectas se cortan en algún punto; Búsquelo y márquelo y llámelo O.
3. ¿Dónde está ubicado el punto O?
B) Dibuje y recorte tres triángulos equiláteros distintos entre si, por ejemplo, con lados de 2cm, 4cm y 6cm, respectivamente. Nómbrelos ABC, A’B’C’ y A’’,B’’, C’’.
1. Intente ubicarlos en una hoja de modo que los vértices correspondientes se puedan unir entre si con líneas rectas, y de manera que esas rectas se corten en un punto. Cuando lo logre, péguelos en cartulina en esa posición y trace con color esas rectas.
2. Nombre P el punto donde se cortan. Observe donde esta ubicado.
C) Repita lo hecho en el literal b, Con las siguientes figuras:
1.Dos rectángulos, uno de 2cm x 4cm, y otro de 3cm x 6cm;
2. Dos rombos, uno con diagonal mayor de 8cm y diagonal menor de 6cm, y otro con diagonal mayor de 16cm y diagonal menor de 12 cm.
D) De la siguiente información confirme si observa lo que allí se expresa.
Hay pares de figuras, o a veces más de dos, que tienen:
Igual forma,
Igual tamaño,
Vértices correspondientes alineados según rectas que secortan en un único punto o centro,
Ángulos correspondientes iguales y
Lados correspondientes paralelos.
E) Retome el literal b: el centro de esa transformación es el punto P y, para caracterizarla, tiene que hacer mediciones y algunos cálculos. Copie esta lista de segmentos en la hoja donde pego los triángulos ADBC, A’B’C, A’’B’’C’’. Mida cada segmento y compete el siguiente listado con lasmedidas correspondientes
PA=
PB=
PC=
AB=
BC=
CA=
PA’=
PB’=
PC’=
A’B’=
B’C’=
C’A’=
PA’’=
PB’’=
PC’’=
1. Realice los cocientes entre las medidas de los siguientes pares PA’ y PA; PB’ y PB; PC’ y PC; A’B’ y AB; B’C’ y BC; C’A’ y CA.
F) Observe los triángulos que dibuje en b. responda estas preguntas relativas a cada par de figuras correspondientes. ¿Cuál es el centro y la razón de la homotecia quetransforma el triángulo ABC en el triángulo A’’B’’C’’? ¿ Y el A’B’C’ en el A’’B’’C’’?
IMÁGENES HOMOTETICAS
A) Para hallar la imagen del triángulo VYZ según una homotecia de centro O y razón 3, siga las siguientes instrucciones:
1. Dibuje un triángulo VYZ y un punto exterior O, como se muestra la figura.
2. Trace desde el punto O, con línea punteada, tres semirrectas que pasen por V, Y y Z,respectivamente.
3. Mida OV y marque V’ sobre la semirrecta de manera que el segmento OV’ sea el triple de OV.
4. Haga lo mismo para encontrar Y’ y Z’. para lograr más precisión en las medidas puede usar el compás.
5. Una v’ con Y’ y con Z’. ha quedado así dibujada la imagen de VYZ, según la homotecia de centro O y razón 3. Resalte con colores el triángulo VYZ y su imagen V’Y’Z
B) En una hoja en blanco, dibujeun cuadrado ABCD de 4cm de lado y escribe las instrucciones necesarias para hallar la imagen del cuadrado según una homotecia, de modo que uno de sus compañeros pueda hacerlo. No olvide que deben cumplirse las relaciones observadas en la actividad 1, literal d.
C) Intercambie la hoja con la de algún compañero. Cada uno dibujara la imagen siguiendo las instrucciones. Controlen si los dibujos soncorrectos. Ante cualquier duda consulten con el docente.

El centro y la razón de homotecia
A) Dibuje con color con cuadrilátero ABCD, un punto exterior X y un punto interior W. Dibuje A’B’C’D’, imagen de ABCD, por la homotecia de centro X y razón 2
B) Dibuje con otro color A’’B’’C’’D’’, imagen del cuadrilátero ABCD por la homotecia de centro W y razón 2.
C) Responda:
1. ¿Cómo es el tamaño de cada...