Homotecias

HOMOTECIA.
O
DEFINICIÓN Y GENERALIDADES. (Ilustración nº 4).
Se llama homotecia a la transformación geométrica que hace corresponder a un punto A otro A’, alineado con A y con otro punto
fijo O,tal que: OA’/OA= K, siendo K0.
Al punto O se le denomina centro de homotecia, y al número K
razón de la homotecia.
Cuando K es positiva la razón se denomina directa y los puntos
homotéticosestarán a un mismo lado del centro O.
Cuando K es negativa la homotecia se denomina inversa y los
puntos homotéticos estarán a distinto lado del centro O.
Elementos característicos: El centro dehomotecia O y la razón
K.
Elementos dobles: El centro de homotecia O y las rectas que
pasan por él.
Si K=1 la homotecia se transforma en identidad.
Si K=-1 la homotecia se transforma en simetría central.A

A'

30
70

HOMOTECIA DIRECTA
K>0
K=OA'/OA = 70/30=2,3

A

O

A'

-30

40

HOMOTECIA INVERSA
K0
El triángulo homotético A’‘B’‘C’‘ se ha trazado de manera
análoga al casoanterior, determinando primero A’‘ (OA’’=
K • A, siendo K= -3/2)


C

D

E'

D'

F
C'

F'
3

2

1
A=A'

B'

ILUSTRACIÓN Nº 7

B

C

TRAZADO DE TANGENCIAS PORHOMOTECIA. (Ilustración nº 8).
Los puntos de dos circunferencias son homotéticos respecto a un centro de homotecia que se encuentra en al recta que
une sus centros.
* Ilustración 8-A: Los puntos A y A’ sonhomotéticos respecto de O1, mientras que los puntos A y A’‘ son homotéticos respecto de O2.
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Tangentes Exteriores: Si trazamos un radio cualquiera a una de las circunferencias (C1A) y por elcentro de
la otra trazamos una paralela al radio anterior obtenemos otro punto (A’) ambos son homotéticos, luego si
los unimos mediante una recta, ésta cortará a la recta que une los centros de lascircunferencias en un punto
O1, este será el centro de homotecia, sólo queda trazar rectas tangentes a una de las circunferencias desde
O1 para obtener las tangentes exteriores buscadas.

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