Homotecias

HOMOTECIA Y SEMEJANZA

Actividades de ampliacion ´

1 2 3 4 5

Dibuja un triangulo del cual se conocen dos de sus angulos y la longitud de la bisectriz que parte de uno de ellos. Indica como ´´ ´ se hace. Inscribe un cuadrado en un sector circular de amplitud 90 . Considera la composicion de dos homotecias del mismo centro y razones k y ´ geometrica resulta? ´ Dibuja un triangulo del cualse sabe que es rectangulo y se conocen su hipotenusa y la longitud de la mediana sobre uno de sus ´ ´ catetos. Toma las medidas que tu quieras e indica como lo haces. ´ ´ Se consideran dos triangulosdados. Inscribe en uno de ellos otro triangulo que sea semejante al segundo dado. Para ello considera ´ ´ los triangulos iniciales que tu quieras e indica como resuelves el problema. ´ ´ ´ 1respectivamente. ¿Que tipo de transformacion ´ ´ k

Solucionario

1
A

B B' H' C' H C

4
M B O

A

C

Dibujamos un triangulo cualquiera AB C que verifique que sus ´ angulos son los dados. Eltriangulo buscado debe ser semejante ´ ´ al dibujado; para obtenerlo prolongamos, si es necesario, la bisectriz AH hasta que se transforme en la AH, bisectriz dada. Trazando la paralela CB a C B por H,se obtiene finalmente la solucion. ´

2

B B' A D'

D

Supongamos que el triangulo ABC es el buscado. Conocemos ´ la medida de BC y sabemos que, al ser rectangulo, el vertice A ´ ´ debe estarsobre la semicircunferencia que tiene por diametro ´ BC. Por otra parte supongamos que M es el punto medio del lado AB; este punto debe estar sobre la semicircunferencia homotetica de la anterior enuna homotecia de centro B y razon ´ ´ 1/2, esto es, sobre la semicircunferencia de diametro BO siendo ´ O el punto medio de la hipotenusa. Ademas este punto M debe ´ estar tambien en la circunferenciade centro C y radio la longitud ´ conocida de la mediana sobre AB. Una vez conocido M, no hay mas que prolongar la recta BM hasta que corte a la semicircun´ ferencia mas grande. Este punto de corte...