Hooke

Es importante notar que la antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este yestableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:

Llamaremos a la tensión en una sección del muellesituada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud a la misma distancia y al alargamiento de ese pequeñotrozo en virtud de la aplicación de la fuerza . Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:

que por el principio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del muelle. Sise integra para todo , de obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte secalcula como:

[editar]Ley de Hooke en sólidos elásticos

En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barraestirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan ser representados porun tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivasque caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:

Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrir deformacionespequeñas,se involucran sólo en la recta del diagrama de esfuerzo y deformación.
De tal forma que la deformación es una cantidad adimensional, el modulo se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo...