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Introducción Conj. vacío Igualdad e inclusión Operaciones

Teoría de conjuntos
Material preparado por Patricio Cumsille Atala Profesor

Grupo de Matemáticas Aplicadas Universidad del Bío-Bío Sede Chillán http://sirius.cienciasbasicas.cl/gma/ pcumsill@gmail.com
Semana 2

P. Cumsille

Teoría de conjuntos

Introducción Conj. vacío Igualdad e inclusión Operaciones

Contenidos de lasegunda semana

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Introducción a la teoría de conjuntos El conjunto vacío Igualdad e inclusión Operaciones entre conjuntos Unión de conjuntos Intersección de conjuntos Unión e intersección Diferencia y complemento Diferencia simétrica

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P. Cumsille

Teoría de conjuntos

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Introducción
La teoría de conjuntos gira entorno a la función proposicional x ∈ A. Los valores que hacen verdadera la función proposicional x ∈ A son aquellos elementos que forman el conjunto A.

P. Cumsille

Teoría de conjuntos

Introducción Conj. vacío Igualdad e inclusión Operaciones

Introducción
La teoría de conjuntos gira en torno a la función proposicional x ∈ A. Los valores que hacen verdadera la función proposicional x ∈A son aquellos elementos que forman el conjunto A. La función proposicional ”x ∈ A” se lee ”x pertenece a A”. Su negación, que se denota x ∈ A, se lee ”x no pertenece a A”.

P. Cumsille

Teoría de conjuntos

Introducción Conj. vacío Igualdad e inclusión Operaciones

Introducción
La teoría de conjuntos gira en torno a la función proposicional x ∈ A. Los valores que hacen verdadera lafunción proposicional x ∈ A son aquellos elementos que forman el conjunto A. La función proposicional ”x ∈ A” se lee ”x pertenece a A”. Su negación, que se denota x ∈ A, se lee ”x no pertenece a A”.

Ejemplo
Si queremos que el conjunto A sea el de los números primos menores que 10 entonces tendríamos que definirlo formalmente así: (∀x)[(x ∈ A) ⇔ (x = 2 ∨ x = 3 ∨ x = 5 ∨ x = 7)].

P. CumsilleTeoría de conjuntos

Introducción Conj. vacío Igualdad e inclusión Operaciones

Introducción
La teoría de conjuntos gira en torno a la función proposicional x ∈ A. Los valores que hacen verdadera la función proposicional x ∈ A son aquellos elementos que forman el conjunto A. La función proposicional ”x ∈ A” se lee ”x pertenece a A”. Su negación, que se denota x ∈ A, se lee ”x no pertenece aA”.

Ejemplo
Si queremos que el conjunto A sea el de los números primos menores que 10 entonces tendríamos que definirlo formalmente así: (∀x)[(x ∈ A) ⇔ (x = 2 ∨ x = 3 ∨ x = 5 ∨ x = 7)]. Los conjuntos finitos son fáciles de definir. De hecho, acabamos de mostrar cómo se define el conjunto que se se denota por extensión A = {2, 3, 5, 7}.

P. Cumsille

Teoría de conjuntos

Introducción Conj.vacío Igualdad e inclusión Operaciones

Introducción
La teoría de conjuntos gira en torno a la función proposicional x ∈ A. Los valores que hacen verdadera la función proposicional x ∈ A son aquellos elementos que forman el conjunto A. La función proposicional ”x ∈ A” se lee ”x pertenece a A”. Su negación, que se denota x ∈ A, se lee ”x no pertenece a A”.

Ejemplo
Si queremos que el conjunto Asea el de los números primos menores que 10 entonces tendríamos que definirlo formalmente así: (∀x)[(x ∈ A) ⇔ (x = 2 ∨ x = 3 ∨ x = 5 ∨ x = 7)]. Los conjuntos finitos son fáciles de definir. De hecho, acabamos de mostrar cómo se define el conjunto que se se denota por extensión A = {2, 3, 5, 7}. La axiomática de la teoría de conjuntos (que aquí no se estudiará) permite asumir la existencia de un conjuntoinfinito muy importante: el de los naturales N = {0, 1, 2, 3, . . .}.

P. Cumsille

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Introducción: algunos ejemplos de conjuntos
En matemáticas se construyen nuevos conjuntos a partir de conjuntos ya conocidos. Supongamos que ya conocemos el conjunto A. Podemos introducir, B = {x ∈ A|p(x)}. Lo que en el...