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NUMERO AUREO
El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,1 razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción[cita requerida]) representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:2Definición
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen lasiguiente relación:
La longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.
Escrito como ecuación algebraica:
Siendo el valor del número áureo φ el cocienteSurge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor,obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.
Cálculo del valor del número áureo
Dos números a y b están enproporción áurea si se cumple:
Si es igual a entonces la ecuación queda:

Multiplicando ambos miembros por , obtenemos:
Igualamos a cero:
Lasolución positiva de la ecuación de segundo grado es:

que es el valor del número áureo, equivalente a la relación
NUMERO PLATEADO
El número plateado o razónplateada es una constante matemática. Su nombre es una alusión a la razón áurea; análoga a la forma en que el número áureo es la proporción limitante de la sucesiónde Fibonacci, el número plateado es la proporción limitante de la sucesión de Pell. El término número plateado a veces es confundido con el número plástico.