Hormigones Livianos

Continuación de Distribuciones de Frecuencias Bidimensionales

DEFINICIÓN DE COVARIANZA
La Covarianza es la varianza de una variable en relación con otra, también se le llama Varianza Conjunta. Sea [pic]con [pic]  [pic] los distintos valores de la variable bidimensional (x , y) con frecuencias absolutas [pic], [pic][pic]
Si los datos  están tabulados la Covarianza entre x e y  es:
Donde[pic] se llama frecuencia absoluta conjunta del par de valores (x, y)
Si los datos no están tabulados,  la Covarianza entre x e y es:

Como el cálculo de la Covarianza mediante esta expresión resulta un poco complicado, realizando algunas transformaciones, la podemos resumir de la siguiente forma:  

 
Cabe señalar que es lo mismo escribir Cov (x,y) que Sxy
Porejemplo: En relación a nuestro ejemplo referido a las variables, Ingresos – Años de Servicio,  tenemos que la Covarianza es:  
    [pic]
                   [pic]
Por ejemplo: En un concurso para asignar un cargo 2 seleccionadores  X e Y entrevistaron a 10 postulantes asignándoles independientemente puntuaciones, los resultados obtenidos fueron los siguientes:
|X|3 |
|5 |80 |
|20 |67 |
|6 |75 |
|14 |70 |
|12 |80 |
|8 |85|
|1 |83 |
|22 |56 |
|17 |50 |
|18 |65 |
|18 |70 |
|4 |80 |
|14|90 |
|10 |75 |
|11 |70 |

Calcule la Covarianza existente entre la cantidad de químico y el tiempo de secado.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
El Coeficiente de Correlación o Índice de Correlación Lineal de Pearson, entre dosvariables x e y se define por: 

Donde Sx y Sy son las desviaciones típicas o estándar de x e y respectivamente.
Para nuestro análisis debemos tener presente algunas características generales del Coeficiente de Correlación.

Por ejemplo
Con relación al problema de los 10 postulantes a un cierto puesto tenemos:
[pic][pic]
Por lo tanto el coeficiente de correlación:[pic]
Correlación con alto grado de asociación, ya que r varía de –1 a +1.
Propiedades:
a) Si existe una relación lineal exacta entre ambas variables y todos los puntos están en la línea
Y = bx + a, el Coeficiente de Correlación es igual a 1 (si b >0) o –1 (si b 0, decimos que hay Correlación Lineal Positiva, debemos entender que las variables son entre sí DirectamenteProporcionales.
d)       Si r < 0, decimos que hay Correlación Lineal Negativa, debemos entender que las variables son entre sí Inversamente Proporcionales.
Gráficamente podemos asociar éstas ideas:

 

Ejercicio Propuesto:
Calcule el coeficiente de correlación del ejercicio propuesto 1
GRAFICO DE DISPERSIÓN
Corresponde al grafico que nos sirve para ver como se están comportando las variablesentre si. La utilidad de un diagrama de dispersión consiste en que, si existe una relación entre las variables X e Y, este diagrama permitirá visualizar una curva que se aproxime a este conjunto de puntos.
Por ejemplo: Dibujaremos el gráfico de dispersión del ejercicio propuesto 1.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN
El coeficiente de correlación sólo mide la intensidad de una relación...