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Estructuras de hormigón armado
I. Pilares.
rnom = ∆r + rmin
Nd = γ f ⋅ N

1
φ
2
M1d = γ f ⋅ M1

d′ = rnom + φ c +
Vd = γ f ⋅ V

d = h − d'
M2 d = γ f ⋅ M2

Excentricidad mecánica:
M1d
Nd
M
En base del soporte e = 2 d
Nd
En cabeza del pilar e =

Cálculo de la excentricidad total: etotal = e0 + ea
La excentricidad ficticia ea viene dada por:
h + 20 ⋅ e0 l0
ea = (1 + 0.12⋅ β ) ⋅ (ε y + ε )⋅
⋅
h + 10 ⋅ e0 50 ⋅ ic
Como factor de armado adoptemos β = 1
f
ε y = yd
Es
ε:
Parámetro que introduce el efecto de la fluencia. Se toma 0.003 cuando el
esfuerzo axil cuasi-permanente no supera el 70% del axil total de cálculo.
h:
Canto total de la sección
2

e0:

excentricidad de cálculo de primer orden equivalente.

l0:

longitud de pandeo.

ic

Radio degiro de la sección, ic =

Ι
A

En pilares traslacionales, e0 = e2, siendo e2 la excentricidad de cálculo máxima de
primer orden en los extremos del pilar, tomada con signo positivo, sabiendo que
h

e 0 <  20
/
20 mm

 E⋅Ι
Σ l 

 pilares
ΨA =
 E⋅Ι
Σ l 

 vigas

 E ⋅Ι
Σ l 

 pilares
ΨB =
 E ⋅Ι
Σ l 

 vigas

1

l0 = α ⋅ l
e total = e 0+ e a

II. Zapatas.
4

Estabilidad estructural
N = N0 + γ h ⋅ B ⋅ L ⋅ h + γ t ⋅ B ⋅ L ⋅ (D − h)
M = M0 + V0 ⋅ h
V = V0

é Vuelco
C sv

L
ME N ⋅ 2
=
=
> 1.5
Mv
M

é Deslizamiento

C sd

2
N ⋅ tag ϕ
N⋅µ
3 > 1 .5
=
=
V
V
2

é Hundimiento
e=

M
N

a). e =

M
=0
N

Corresponde a una distribución uniforme de tensiones con σc =
b). e =

N
B⋅ L

ML
≤N6

Corresponde una distribución trapecial de tensiones
σ max =

N
6⋅e
⋅ 1 +

L ⋅B 
L

σ min =

N  6⋅e
⋅ 1 −

L ⋅B 
L

c). e =

ML
>
N6

Correspondería una distribución triangular de tensiones.
σ max ⋅ AX
⋅B
2
AX L
3 ⋅L
AC =
= − e; AX =
−3⋅e
3
2
2
4 ⋅N
σ max =
3 ⋅ (L − 2 ⋅ e) ⋅ B

N=

En todos los casos deberá cumplirse σ max ≤ 1. 25 ⋅σadmisible y en el caso de
σ
+ σ min
distribución trapecial además max
≤ σadmisible.
2

4

Cálculo a flexión
Cálculo del vuelo mecánico:
m = v + 0.15 ⋅ L'

en el caso de pilar de hormigón

m = v + 0.25 ⋅ L'

en el caso de pilar de ladrillo o mampostería
3

m=v+

a1 − c
4

en el caso de pilar metálico con placa

Obtención de la tensión de cálculo:
σ terreno = h ⋅ γ h + (D −h) ⋅ γ t
σ cálculo = σ máx − σ terreno

8

Zapata rígida (v ≤ 2⋅h)

R 1d =

σ c + σ1
L
⋅B ⋅
2
2

 L2 2 ⋅ σ c + σ 1 
⋅
 ⋅B
4

6


x1 =
R 1d
Td = γ f ⋅

R 1d
⋅ (x 1 − 0.25 ⋅ a )
0.85 ⋅ d

Si las tensiones de cálculo no se han mayorado previamente, será necesario mayorar el
valor de Td.

8
Md =

Zapata flexible (v > 2⋅h)
1
⋅ γ f ⋅ σmedia ⋅ B ⋅ m2
2Cuantía geométrica mínima (adoptar 1.5‰).
Cuantía mecánica.
A s ≥ 0.04 ⋅ A c ⋅

fcd
f yd

Armadura transversal
4

En el caso de zapatas cuadradas la disposición de armaduras será idéntica en ambas
direcciones.
En el caso de zapatas rectangulares la armadura principal (paralela al lado L) se
distribuye uniformemente. La armadura paralela al lado menor se reparte de forma que laarmadura transversal necesaria As.tr se distribuya en una proporción
2 ⋅ A s.tr ⋅ B
B+L
en un ancho B a ambos lados del soporte y el resto uniformemente en los dos extremos,
aunque en la práctica se mantiene la misma separación de los redondos.
En el caso de que la armadura transversal sea exclusivamente una armadura de reparto,
se tomará:
A s.tr = 0.20 ⋅

L
⋅ As
B

Anclajes (zapatasflexibles y zapatas rígidas con v > h):
•

Si l b.neta ≤ v − 1.62 ⋅ h − 70 , prolongación recta.

•

Si 0.7 ⋅ lb.neta ≤ v − 1.62 ⋅ h − 70 , prolongación con patilla normalizada.

•

Si 0.7 ⋅ lb.neta > v − 1.62 ⋅ h − 70 , se dispondrá una prolongación hacia arriba de
valor:

v − 1.62 ⋅ h − 70
0 .7
expresando todas las dimensiones en mm.
l´1 = l b.neta −

Como es razonable elegir...