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LÓGICA MATEMÁTICA
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones ycomputación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógicamatemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica( o logística), lógicamatemática, lógica teorética y lógica formal.[1]
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas yestudiadas matemáticamente.
Lógica de predicados
La lógica de predicados es un lenguaje formal en el que las sentencias bien formadas son producidas por las reglas enunciadas a continuación.Vocabulario
Un vocabulario es una tupla: que consta de:
* símbolos relacionales , cada uno de ellos con un número entero asociado, el cual se conoce como la aridad de
* símbolos funcionales , cadauno de aridad
* símbolos constantes
Una fórmula de primer orden en el vocabulario, es una fórmula de primer orden donde los únicos predicados, funciones y constantes empleados son losespecificados por .
Lenguajes y estructuras de primer orden
Un lenguaje de primer orden' es una colección de distintos símbolos clasificados como sigue:
1. El símbolo de igualdad’; las conectivas , ; elcuantificador universal y el paréntesis , .
2. Un conjunto contable de símbolos de variable.
3. Un conjunto de símbolos de constante.
4. Un conjunto de símbolos de función.
5. Unconjunto de símbolos de relación.
Así, para especificar un orden, generalmente sólo hace falta especificar la colección de símbolos constantes, símbolos de función y símbolos relacionales, dado que el...