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DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA.
Práctica sobre conocimientos previos (prueba diagnóstica) acerca del Máximo común divisor (mcd), Mínimo común múltiplo (mcm) y las fracciones comunes.
Nota: El valor de esta práctica es de 2 puntos acumulados para el primer parcial.
Los conocimientos previos (prueba diagnóstica) debe ser entregada en fecha 9/1/13.
1.-Concepto denúmero primo.-
Un número es primo cuando solamente es divisible por sí mismo y la unidad.
Ejemplo:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, …
2.- Número primos entre sí.-
Dos o más números son primos entre sí, cuando solamente tienen como divisor común la unidad.-
Debemos recordar que dos o más números pueden ser primos entre sí sin ser ellos necesariamente primos.
Porejemplo, el 4 y el 9 son dos números que no son primos, pero entre sí lo son, porque en común solamente lo divide la unidad.
Escribe dos ejemplos de números no primos que sean primos entre sí.
1) ___________________________ 2) __________________________
3.- Criterio para conocer si un número es primo.-
Un número N es primo sí no es divisible por la sucesión de los números primos 2, 3, 5, 7, …4.- Números Compuesto.-
Un número es compuesto cuando admite más de dos divisores.
Ejemplo:
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, …
5.-Factor o Divisor.-
Es todo número que está contenido en otro en un número exacto de veces.
Los factores o divisores de un número son iguales o menores que este.
Los factores o divisores de un número son limitados.
Ejemplo:2, 3, 4, 6, 8 y 12 son factores o divisores de 24, al igual que el mismo 24.
Podemos afirmar que: “Todo número es factor o divisor de sí mismo”.
6.- Múltiplo o Dividendo.-
Es todo número que contiene a otro un número exacto de veces. Los múltiplos de un numero son iguales o mayores que este.
Ejemplo:
Los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …
Los múltiplos de 5son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50,…
Podemos afirmar que: “Todo número es múltiplo de sí mismo”.
Los múltiplos de un número son ilimitados.
7.- Divisibilidad.-
Es la condición que debe tener un número para ser divisible por otro.
A esta condiciones (necesaria y suficiente se llama caracteres o criterios de divisibilidad.
a) Divisibilidad por 2.
Todo número que termina en cero oen cifra par, es divisible por 2
Ejemplo: 10, 12, 58,…
b) Divisibilidad por 3.
Un número es divisible por 3 cuando la suma de los valores absolutos de sus dígitos es 3 o un múltiplo de 3.
Práctica
1.- De los siguientes números, di cuales son primos:
2, 5, 9, 13, 15, 17, 21, 23, 25, 31, 33, 42, 45, 51, 57, 60, 63, 65, 71, 75
2.- Halle el M.C.D. y el M.C.M. de los siguientes números:
a)144 y 529
b) 345 y 850
c) 33, 77, y 121
d) 14, 28, 30 y 120
e) 225, 512 y 642
Fracciones comunes
Se llama fracción común o quebrado común al cociente indicado entre dos números enteros de los cuales a uno le llamamos numerador y al otro denominador.
El denominador siempre debe ser diferente de cero.
, b≠0
El numerador indica las partes iguales que se toma de una unidad dividida.
Eldenominador indica las partes iguales en que se divide la unidad.
Por ejemplo:
indica que de un entero dividido en cuatro partes iguales se tomaron 3.
Ejemplo: 423 es divisible por tres ya que 4+2+3=9 y 9 es múltiplo de 3.
c) Divisibilidad por 5
Un numero es divisible por cinco cuando termina en cero o en cinco.
Ejemplo: 45, 235, 1670,…
8.- Máximo Común Divisor (M.C.D.).-
Se llama MáximoComún Divisor (M.C.M.) de dos o más números al número mayor que divide exactamente a todos los números dados.
Para hallar M.C.D. de varios números se descomponen estos en sus factores primos. El M.C.D. será igual al producto de todos los factores primos comunes elevados a su menor exponente.
Por ejemplo:
Hallar el M.C.D. de 36, 72 y 96.
36=22x32 72= 23x32...