Hp 50G

Profesor: Ugarte Palacín,
Curso: MB - 224 – A

OBJETIVOS
El laboratorio número uno tiene por objetivo las demostraciones empíricas de las formulas tratadas en clase. El tema tratado fue “Péndulo Físico”.
En el presente informe se hallará el momento de inercia basándose en datos experimentales como lo son el periodo de oscilación.




















FUNDAMENTOTEÓRICO

Péndulo físico:






















MATERIALES























PROCEDIMIENTO
Se colocan los materiales y equipos en la posción que se indica en la fig.1

Se ubica el centro de masa de la barra posicionándola horizontalmente y con un solo punto de apoyo, el cual es su centro de gravedad.(fig.2)


Hacer oscilar la barra como semuestra en el video N°1, tomando el tiempo y la cantidad de oscilaciones.

















PROCESAMIENTO DE DATOS
CALCULOS:

# de hueco L(cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) # de oscilaciones Periodo T (promedio)
1 5.75 13.56 13.24 13.06 5 2.657
2 10.75 10.06 10.20 10.09 5 2.025
3 15.75 8.95 8.33 7.13 5 1.627
4 20.75 8.52 8.28 8.25 5 1.670
5 25.75 7.96 8.20 8.21 5 1.602
5 25.7516.06 16.19 14.09 10 1.544
6 30.75 15.84 16.06 16.61 10 1.617
7 35.75 16.06 16.13 16.09 10 1.609
8 40.75 16.10 16.21 16.13 10 1.614
9 45.75 16.50 16.66 16.65 10 1.660
10 50.75 16.98 16.37 17.29 10 1.668


.
(pag. )
Ecuación (14.1): Ecuación (14.2):
T=2π√(I_1/(M.g.L)) I_1=I_G+ML^2

De las dos ecuaciones anteriores:

T=2π√((I_G+ML^2)/(M.g.L))






Hallamos el valor de L parael periodo mínimo:
Derivamos y hallamos los mínimos y máximos relativos
T ̇=2π/√(M.g)*(∂(√((I_G+ML^2)/L))/(∂(L))

T ̇=2π/√(M.g)*(ML^2-I_G)/(2√((I_G+ML^2 ) L^3 ))

Analizamos los máximos y mínimos relativos:

-T es mínimo cuando L es igual al radio de giro del momento de inercia de la barra .
L=31.0828812cm

En la gráfica: L = 34.5cm
En (b): L = 31.0828812cmReemplazando en la ecuación 14.1, el periodo mínimo es: 1.58168864s

De la gráfica se puede deducir que los puntos a y b, c y d tienen el mismo periodo.


Utilizando la fórmula 14.1 se halla el momento de inercia

# de hueco Eje de oscilación L(cm) (Periodo)2
T2 (s2) Momento de inercia I(*10-2) L2 (cm2)
1 5.75 7.060 23.595 33.0625
2 10.75 4.101 25.623 115.5625
315.75 2.647 24.234 248.0625
4 20.75 2.789 33.637 430.5625
5 25.75 2.566 38.412 663.0625
5 25.75 2.384 35.681 663.0625
6 30.75 2.615 46.734 945.5625
7 35.75 2.589 53.796 1278.0625
8 40.75 2.605 61.702 1660.5625
9 45.75 2.756 73.278 2093.0625
10 50.75 2.782 82.072 2575.5625

(Pag. )
Con el grafico N° 2 y la ecuación 14.2 determinar IG y M.

I_1=I_G+ML_1^2
I_2=I_G+ML_2^2Restamos y obtenemos:
M(L_2^2-L_1^2 )=I_2-I_1
M=2.4581Kg
Remplazando tenemos:
I_G=22.78229*〖10〗^(-2)
Comparando con el momento de inercia de una barra de longitud L y ancho b.

I_G=1/12 M(L^2+b^2 )=23.614563*〖10〗^(-2)

*Se obtuvo un error experimental de: 0.832273*10-2, revisar la explicación en Conclusiones ()
*Se consideró la masa tomadaexperimentalmente y no la obtenida en 5.



Longitud del péndulo simple equivalente en el punto “7”
Periodo del péndulo físico en 7: 1.609s
La longitud de un péndulo simple para obtener un periodo igual al anterior.
T=2π⁄ω
T=(2π√L)⁄√g=1.609
L=64.330855cm

Demostración de las fórmulas 14.1 y 14.2

-14.1.-Del péndulo físico y por 2 ley de newton
∑▒M_O =I_Oθ ̈ *I_o=I_G+m.L^2
-m.g.L.sin⁡θ=I_O θ ̈ *sin⁡(θ)=θ,θ≪15
I_O θ ̈-m.g.L.θ=0
Al resolver la ecuación diferencial obtenemos:
θ=θ_max.sin⁡(√((m.g.L)/I_o ).t+∅)
Donde √((m.g.L)/I_o )=ω y T=2π⁄ω=2π.√((I_G+m.L^2)/(m.g.L))


14.2.- Se asumirá, sin pérdida de generalidad, que en un sistema de coordenadas cartesiano la distancia perpendicular entre los...