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LÓGICA

Introducción
La lógica matemática es la disciplina que trata los métodos de razonamiento.
En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y tecnicas que permiten
determinar si es o no válido un argumento dado.
El razonamiento lógico se usa en matemáticas, por ejemplo para enunciar y
demostrar Teoremas , Proposiciones como tambien en la resolución de 11
problemas ; en lasCiencias de la Informática para verificar la efectividad
de los programas computacionales ; en las Ciencias Física y Naturales, para
sacar conclusiones de experimentos ; en las Ciencias Sociales y la Vida
Cotidiana ,para resolver variados problemas.
Ciertamente el uso del razonamiento lógico es pemanente en la realización
de cualquier actividad.
Definición
Llamaremos proposición, a todasentencia a la cual podamos asignarle sólo
un valor de verdad, a saber verdadera (V) ó falsa(F)
Observación
1. Una proposicion es un enunciado u oración declarativa de la cual se puede
afirmar que es verdadera ó falsa pero no ambas a la vez.
2. No son proposicion los enunciados exclamativos, interrogativos o
imperativos
3. Las proposiciones las denotaremos por las letras     
4. Esposible determinar si una sentencia es proposición, si tenemos los
conocimientos relativos a la teoria asociada a la sentencia o declaración

1

Ejemplo
 : La tierra es redonda
( es proposición ) 
  
( es proposición ) 
  ¿Como te llamas ?
( no es proposición )
  Prohibido pasar
( no es proposición )
  
( no es proposición )


6.-       
( no esposible saber si es proposición
considerando los conocimientos que tenemos )
1.2.3.4.5.-

Ejercicios
En cada caso, determine si las siguientes sentencias son proposiciones .
1.

 

2.

 

3.

 

4.

  

5.-

  Borra el pizarron

6.-

      

Definición
Dada una proposición   llamaremos negación de  a la proposición cuyo
valor deverdad es el opuesto al valor de verdad de   dicha proposición la
denotaremos por 
Ejemplo
1.- si       

;

  

2.- si   Benjamin va al colegio ;   Benjamin no va al colegio
3.- si       

;

   

4.- si     

;

  

2

Ejercicio
En cada caso, determine  y su valor de verdad, si:
1.
2.
3.
4.
5.
6.7.-

   es unnúmero impar
 
    
 
   es un número par
  Hoy hace frío
Este curso esta formado por 43 alumnos

Observacion
1.-

Se usan tambien otra notaciones para la negación de  :     

2.-

La proposición   Hoy estudiare matemática y Física
es una proposición puede ser vista como una proposición que se obtiene de
dos proposiciones :
  Hoy estudiareMatemática ;   Hoy estudiare Física
Y claramente asumimos que la proposición  es verdadera cuando sean
verdaderas las dos propuestas  

Observación
1.

Dadas dos o más proposiciones es posible formar otras proposiciones,
a las cuáles llamaremos proposiciones compuestas, dicha coneccion se
formaliza con los llamados conectivos lógicos.

2.

Si una proposiciones no es posible descomponerlaa partir de otras
proposiciones, diremos que es una proposición simple.

3.

Dada una proposición compuesta ,se tendra que su valor de verdad
dependera de los valores de verdad de las proposiciones que la
conforman y de los conectivos que contenga

3

4.

Llamaremos valor de verdad de una proposición, al valor lógico que le
pueda corresponder a una proposición dada, el cual puedeser
vardadero, lo denotaremos porV ó falso, lo cual denotaremos por F

5.

Llamaremos tabla de verdad de una proposición compuesta, a la
representación de las posibles combinaciones de los valores de verdad
de las proposiciones que la componen:
a)

Si  es la proposición compuesta por las proposiciones  y  se
tiene que su tabla de verdad es de la forma






b)


...