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2.2.3. La función de costos y su análisis matemático.


La forma general de la función de costo de corto plazo es


CT = f(Q)


Donde CT = costo total
Q = producción


Enel análisis económico se usan tres formas específicas de esta función: cúbica, cuadrática y lineal. La teoría microeconómica se basa principalmente en la ecuación cúbica, debido a que abarca tanto laposibilidad de rendimientos crecientes de un factor como la de rendimientos decrecientes. La forma cuadrática de la función de costo total implica que sólo la ley de los rendimientos decrecientesafecta la relación de corto plazo entre la producción de una empresa y su insumo variable. La forma lineal indica que ni los rendimientos crecientes ni los decrecientes de un factor tienen lugar en elcorto plazo cuando la empresa emplea unidades adicionales de su insumo variable. En este tema se hace uso del cálculo para expresar la ecuación cúbica, que es la que se utiliza con mayor frecuencia en lateoría económica.


Considere la siguiente ecuación:


CT = 100 + 60Q – 5Q2 + 0.7Q3


El componente de costo fijo de esta ecuación es simplemente el término constante 100 (CF = 100). Elresto del lado derecho de la ecuación nos da la función del costo variable (CV = 60Q – 5Q2 + 0.7Q3). Los costos medio y marginal se pueden derivar de la ecuación mediante las definiciones que se expresana continuación:


Costo medio: CMe = CT/Q = (100 + 60Q – 5Q2 + 0.7Q3)/Q
CMe = 100/Q + 60 – 5Q + 0.7Q2

Costo marginal: CMg = dCT/dQ = 60 -10Q +2.1Q2Obsérvese que para determinar el costo marginal, simplemente se tomó la primera derivada de la función de costo total.


Ejemplo 20. El servicio de Podado de Jardines de John es una pequeña empresa queactúa como precio aceptante. El precio que prevalece en el mercado para el podado de césped es de $20 dólares por metro cuadrado. Aun cuando John puede usar la podadora de la familia gratis, tiene...