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República Bolivariana de Venezuela
U.E Madre Matilde
Caracas, 17 de Junio del 2014
4to de Ciencias
Asignatura: Matemática
Números Complejos


INTRODUCCIÓN
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como C, siendo R el conjunto de los reales se cumpleque R ℮ C. Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.
En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos delplano: el plano complejo. Este cuerpo contiene a los números reales y los imaginarios puros.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además los números complejos se utilizan por doquier enmatemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
ORIGEN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Los números complejos aparecieron muy temprano en las matemáticas, pero fueron ignorados, por ser para la mayoría un poco extrañosy difíciles de representar. Al comienzo los hombres solamente aceptaban los números naturales por ser los más adecuados para contar objetos que comúnmente se consideran como unidades. Pero al medir magnitudes como la longitud o el peso, las fracciones se hicieron imprescindibles. Los egipcios y babilonios se las arreglaron para elaborar métodos que les permitieron operar con fracciones. Pero losgriegos descubrieron que habían cantidades definidas que no podían ser expresadas como cocientes de números enteros, la noción de número extiende más allá, ya que los griegos no aceptaban que hubieran números menores que el cero. Los números complejos aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, que generan raíces cuadradas de números negativos los cuales no poseen solucionesreales. Los matemáticos griegos que conocían métodos geométricos de resolución, consideraban estos problemas irresolubles, rechazaban el uso de números negativos por la falta de un equivalente dentro de la geometría que para ese momento era el centro de la matemática. El surgimiento de los números complejos no se debió solo a la imposibilidad de resolver algunas ecuaciones cuadráticas, sino que vienetambién de las ecuaciones cúbicas. Más adelante con el surgimiento del álgebra durante la Edad Media, el concepto de número se amplía para manipular ecuaciones, desligadas de la geometría.
En el año 1539, Cardano conoce al matemático de Niccolò Fontana (más conocido como Tartaglia), lo cual fue un hecho crucial en su vida, pues desde ese momento comienza a interesarse por las ecuacionescúbicas.Cardano hizo uso por vez primera de las raíces cuadradas de números negativos y consideró la posibilidad de usar los números imaginarios.
Fueron entre las soluciones de la ecuación cúbica en el libro de Cardano donde se dió el nacimiento de los números complejos.
IMPORTANCIA DEL DESARROLLO DE LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS EN LA MATEMÁTICA
Los números complejos, con una parte real y otraimaginaria, también juegan un papel esencial en los formulismos de la mecánica cuántica. La propia probabilidad de los sucesos cuánticos llega a expresarse en función de números complejos llamados amplitudes de probabilidad. La probabilidad real se halla a partir de estos números, sumando el cuadrado de su parte real y el cuadrado de su parte imaginaria.
Esto nos da una idea de la importancia de...