Hterocedasticidad
Páginas: 6 (1399 palabras)
Publicado: 3 de marzo de 2013
HETEROCEDASTICIDAD
modelo heterocedástico es aquel en que las varianzas de las
perturbaciones no son constantes, por lo tanto, la variabilidad es
diferente para cada observación.
La matriz de varianzas-covarianzas es diagonal.
Por consiguiente, se sigue verificando independencia entre las
observaciones aunque éstas no provienen de la misma población.
Propiedad de una variablealeatoria que tiene varianza finita NO constante.
Se dice que la varianza del t¶ermino de perturbaci¶on del modelo de regresi¶on lineal es heteroced¶astica
cuando no es constante para todas las observaciones. En este tema nuestro marco de trabajo queda
de¯nido como sigue:
Yi = ¯1 + ¯2X2i + ¯3X3i + : : : + ¯KXKi + ui i = 1; 2; : : : ; N () Yi = X0
i¯ + u
donde los regresores contenidos en la matriz X]son no estoc¶asticos y las
perturbaciones tienen media cero, varianza no constante y covarianzas cero:
Por definición, el supuesto hecho al ajustar por mínimos cuadrados
ordinarios un modelo de regresión es que el término de error tiene
varianza constante. Formalmente:
O Dado que la notación ocupa aquí un papel esencial, conviene mostrar que
la varianza representada por la letra griegasigma no tiene subíndice,
mostrando así que la varianza es homocedástica.
O Para examinar el supuesto, se propone el siguiente método:
S Naturaleza y origen de la heterocedasticidad
S Consecuencias de la violación del supuesto
S Formas de detectar heterocedasticidad
S Medidas remediales
En síntesis, la heterocedasticidad es una característica del modelo por la
que las varianzas condicionalesdel error no son constantes.
MULTICOLINEALIDAD
El problema de multicolinealidad consiste en la existencia de relaciones lineales
entre dos o mas variables independientes del modelo lineal uniecuacion ´ al multiple.
Dependiendo de como sea dicha relaci ´ on lineal hablaremos de multicolineali- ´
dad perfecta o aproximada.
Las principales causas que producen multicolinealidad en un modelo son:relacion causal entre variables explicativas del modelo. ´
escasa variabilidad en las observaciones de las variables independientes.
reducido tamano de la muestra. ˜
En definitiva, la multicolinealidad suele ser un problema muestral que se presenta
normalmente en datos con el perfil de series temporales.
As´ı, por ejemplo, la edad y la experiencia suelen presentar una alta relacion´
ya queambas evolucionan conjuntamente: a mayor edad se presupone mayor
experiencia. Por tal motivo sera dif´ıcil separar el efecto de cada una sobre la va- ´
riable dependiente y que se produzca multicolinealidad debido a la relacion causal ´
existente entre dichas variables (series temporales).
Supongamos ahora que nos pasan una encuesta donde hay que valorar las
siguientes afirmaciones en una escalade 1 a 5 donde 1 significa que estamos
totalmente en desacuerdo y 5 totalmente de acuerdo:
Seguro que saco un 10 en Econometr´ıa.
No me gusta la Econometr´ıa.
Para la primera afirmacion, variable que llamaremos ´ X, tendremos valores
concentrados alrededor del 1, mientras que para la segunda, que llamaremos Y ,
obtendremos valores alrededor del 5. Por tanto, tendr´ıamos dependencia linealya que Y =∼ 5 · X.
Estas variables se podr´ıan usar en un modelo donde la variable dependiente
es la calificacion obtenida en la asignatura de Econometr´ıa: ´ X podr´ıa ser un
indicio de la calificacion esperada e ´ Y del grado de afinidad a la materia.
Como se puede observar, la multicolinealidad de este ejemplo se debe a problemas con las observaciones disponibles (escasa variabilidad oreducido tamano˜
de la muestra). Por tanto, si se es capaz de mejorar estos problemas muestrales
se evitar´ıa la presencia de multicolinealidad entre dichas variables.
La multicolinealidad exacta o perfecta hace referencia a la existencia de una relacion lineal exacta entre dos o m ´ as variables independientes. ´
Dicho tipo de multicolinealidad se traduce en el incumplimiento de una de las...
modelo heterocedástico es aquel en que las varianzas de las
perturbaciones no son constantes, por lo tanto, la variabilidad es
diferente para cada observación.
La matriz de varianzas-covarianzas es diagonal.
Por consiguiente, se sigue verificando independencia entre las
observaciones aunque éstas no provienen de la misma población.
Propiedad de una variablealeatoria que tiene varianza finita NO constante.
Se dice que la varianza del t¶ermino de perturbaci¶on del modelo de regresi¶on lineal es heteroced¶astica
cuando no es constante para todas las observaciones. En este tema nuestro marco de trabajo queda
de¯nido como sigue:
Yi = ¯1 + ¯2X2i + ¯3X3i + : : : + ¯KXKi + ui i = 1; 2; : : : ; N () Yi = X0
i¯ + u
donde los regresores contenidos en la matriz X]son no estoc¶asticos y las
perturbaciones tienen media cero, varianza no constante y covarianzas cero:
Por definición, el supuesto hecho al ajustar por mínimos cuadrados
ordinarios un modelo de regresión es que el término de error tiene
varianza constante. Formalmente:
O Dado que la notación ocupa aquí un papel esencial, conviene mostrar que
la varianza representada por la letra griegasigma no tiene subíndice,
mostrando así que la varianza es homocedástica.
O Para examinar el supuesto, se propone el siguiente método:
S Naturaleza y origen de la heterocedasticidad
S Consecuencias de la violación del supuesto
S Formas de detectar heterocedasticidad
S Medidas remediales
En síntesis, la heterocedasticidad es una característica del modelo por la
que las varianzas condicionalesdel error no son constantes.
MULTICOLINEALIDAD
El problema de multicolinealidad consiste en la existencia de relaciones lineales
entre dos o mas variables independientes del modelo lineal uniecuacion ´ al multiple.
Dependiendo de como sea dicha relaci ´ on lineal hablaremos de multicolineali- ´
dad perfecta o aproximada.
Las principales causas que producen multicolinealidad en un modelo son:relacion causal entre variables explicativas del modelo. ´
escasa variabilidad en las observaciones de las variables independientes.
reducido tamano de la muestra. ˜
En definitiva, la multicolinealidad suele ser un problema muestral que se presenta
normalmente en datos con el perfil de series temporales.
As´ı, por ejemplo, la edad y la experiencia suelen presentar una alta relacion´
ya queambas evolucionan conjuntamente: a mayor edad se presupone mayor
experiencia. Por tal motivo sera dif´ıcil separar el efecto de cada una sobre la va- ´
riable dependiente y que se produzca multicolinealidad debido a la relacion causal ´
existente entre dichas variables (series temporales).
Supongamos ahora que nos pasan una encuesta donde hay que valorar las
siguientes afirmaciones en una escalade 1 a 5 donde 1 significa que estamos
totalmente en desacuerdo y 5 totalmente de acuerdo:
Seguro que saco un 10 en Econometr´ıa.
No me gusta la Econometr´ıa.
Para la primera afirmacion, variable que llamaremos ´ X, tendremos valores
concentrados alrededor del 1, mientras que para la segunda, que llamaremos Y ,
obtendremos valores alrededor del 5. Por tanto, tendr´ıamos dependencia linealya que Y =∼ 5 · X.
Estas variables se podr´ıan usar en un modelo donde la variable dependiente
es la calificacion obtenida en la asignatura de Econometr´ıa: ´ X podr´ıa ser un
indicio de la calificacion esperada e ´ Y del grado de afinidad a la materia.
Como se puede observar, la multicolinealidad de este ejemplo se debe a problemas con las observaciones disponibles (escasa variabilidad oreducido tamano˜
de la muestra). Por tanto, si se es capaz de mejorar estos problemas muestrales
se evitar´ıa la presencia de multicolinealidad entre dichas variables.
La multicolinealidad exacta o perfecta hace referencia a la existencia de una relacion lineal exacta entre dos o m ´ as variables independientes. ´
Dicho tipo de multicolinealidad se traduce en el incumplimiento de una de las...
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