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Modelo 2 de Sobrantes de 2004 (Examen de Septiembre)
UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
BACHILLERATO
MATEMATICAS II
Instrucciones:
a) Duración: 1 hora y 30 minutos.b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la
Opción B.
c) La puntuación de cada pregunta ésta indicada en lasmismas.
d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a laobtención de
resultados deben estar suficientemente justificados.

Opción A
Ejercicio 1. [2'5 puntos] Se desea construir una caja de base cuadrada con una capacidad de 80 cm3 .
Para la tapa y lasuperficie lateral se usa un material que cuesta 1 € / cm 2 y para la base se emplea un
material un 50% más caro. Halla las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo
Ejercicio 2. [2’5puntos] Siendo Ln x el logaritmo neperiano de x, halla el área de la superficie
sombreada

Ejercicio 3. [2’5 puntos] Determina a y b sabiendo que el sistema de ecuaciones
x + 3y + z = 1
- x + y + 2z= - 1
ax + by + z = 4
tiene al menos dos soluciones distintas
Ejercicio 4. [2’5 puntos] Se sabe que el triángulo ABC es rectángulo en el vértice C, que pertenece a la
recta intersección de losplanos y +z = 1 e y – 3z + 3 = 0, y que sus otros dos vértices son A(2,0,1) y
B(0,-3,0). Halla C y el área del triángulo ABC

Opción B

Ejercicio 1. De una función f:[0,4] → ℜ se sabe que f(1) = 3y que la gráfica de su función derivada es la
que aparece en el dibujo

(a) [0’5 puntos] Halla la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1
(b) [1 punto] Determina losintervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. ¿En qué punto alcanza la
función su máximo absoluto?
(c) [1 punto] Estudia la concavidad y la convexidad de f.
Ejercicio 2. [2'5 puntos] Calcula el área...