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Introducción a la Lógica Intensional
Lógica Temporal Proposicional
Apuntes de Clase : Marzo 26, 2012
Dr. Axel Arturo Barceló Aspeitia

Tablas de Verdad
Las tablas de verdad son, por una parte, uno de los métodos más sencillos y conocidos de la
lógica formal, pero la mismo tiempo también uno de los más poderosos y claros. Entender
bien las tablas de verdad es, en gran medida, entender biena la lógica formal misma. En
esta sesión haremos algunas reflexiones alrededor de las tablas de verdad cómo pretexto

1. Los Métodos Sintáctico y Semántico en Lógica y Semántica
So hacemos caso a lo que Geoffrey Hunter dice en la introducción a su libro Metalogic
(1971, 3), desde el punto de vista de la metalógica, los métodos sintácticos y semánticos de
la lógica formal son métodosalternativos para detectar las verdades lógicas de un lenguaje.
Ambas parten del ideal de encontrar un método formal – es decir, uno que atienda sólo a la
forma lógica de los enunciados, no a su contenido, y sea efectivo de manera mecánica (y,
por lo tanto, a-priori) – para reconocer verdades lógicas. Sin embargo, parten de intuiciones
distintas. El método de pruebas, fundado por Frege en suConceptografía (1879), parte de la
intuición de que el método formal a-priori por excelencia es la prueba matemática y trata de
extender la noción de prueba formal estricta de las matemáticas a la lógica. El método
semántico, por su parte, está fundado en el análisis lógico-semántico de por tablas de
verdad propuesto por Ludwig Wittgenstein (1921) y Bertrand Russell (1918). Aunque dicho
método deanálisis era ya conocido en la tradición lógica-algebraica, y que Peirce (en notas
no publicadas, anteriores a 1910) y Post (1920) habían utilizado ya tablas de verdad, fueron
Russell y Wittgenstein los que divulgaron este método como instrumento de análisis del
significado de los enunciados en términos de condiciones de verdad (en contraste con
Frege, quién identificaba al significado – contenidoconceptual – de los enunciados con su

rol inferencial). Según Wittgenstein, el método de tablas de verdad sirve para determinar las
condiciones de verdad de un enunciado, es decir, su significado, en función de las
condiciones de verdad de sus elementos atómicos. En otras palabras, la tabla de verdad nos
dice en qué situaciones el enunciado es verdadero y en cuales es falso. Esta ideaevolucionó
en la teoría de descripciones de estado de Carnap (1946) y, posteriormente, las teorías
semánticas de mundos posibles de Prior (1956), S. Kanger (1957), Hintikka (1957, 1961) y
Kripke (1963) y de situaciones de Barwise y Perry (1983) que siguen vigentes hasta la
fecha.
Cómo los métodos de este tipo surgieron originalmente como método de análisis
semántico, se les conoce como métodossemánticos. En contraste, el método de pruebas se
conoce como sintáctico. Sin embargo, vale la pena mencionar que el método de pruebas
también ha sido interpretado como un método de análisis semántico, pues hay quienes
piensan que las reglas de inferencia pueden verse también como definiciones.
Fundamentalmente, en su seminal artículo de (1935) G. Gentzen propuso que las reglas de
inferenciadel método de deducción natural se vieran como definiciones de los conectivos
lógicos. Aquellos que utilizan el método de pruebas como instrumento de análisis
semántico, como Gilbert Harman (1986, 1987) y Robert Brandom (2000), entre otros, se
llaman a sí mismos inferencialistas, funcionalistas o teóricos del rol conceptual. Aquellos
que prefieren teorías del significado más cercanas a lapropuesta de Wittgenstein, son
conocidos como representacionalistas, pues los métodos semánticos que usan

pueden

interpretarse como involucrando algún elemento que representa al mundo. En el método de
tablas de verdad, por ejemplo, los distintos renglones pueden verse como representando
diferentes maneras en que el mundo pudo haber sido. En contraste, es claro que en el
método de pruebas...