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13/05/2014

En matemáticas el concepto de
conjunto es considerado
primitivo y no se da una
definición de este, por lo tanto la
palabra CONJUNTO debe
aceptarse lógicamente como un
término no definido.

NOTACIÓN
Todo conjunto se escribe entre llaves { }
y se le denota mediante letras
mayúsculas A, B, C, ...,sus elementos se
separan mediante punto y coma.

Un conjunto se puede entender como
unacolección o agrupación bien
definida de objetos de cualquier clase.
Los objetos que forman un conjunto
son llamados miembros o elementos
del conjunto.
Ejemplo:
En la figura adjunta
tienes un Conjunto de
Personas

En teoría de conjuntos no se acostumbra
repetir los elementos por ejemplo:
El conjunto {x; x; x; y; y; z } simplemente
será { x; y; z }.

Ejemplo:

Al número de elementos que tiene unconjunto
Q se le llama CARDINAL DEL CONJUNTO y se
le representa por n(Q).

El conjunto de las letras del alfabeto; a,
b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así:

Ejemplo:

L={ a; b; c; ...; x; y; z}

A= {a;b;c;d;e} su cardinal n(A)= 5
B= {x;x;x;y;y;z} su cardinal n(B)= 3
INDICE

Para indicar que un elemento pertenece
a un conjunto se usa el símbolo:
Si un elemento no pertenece a un
conjunto se usa elsímbolo:
Ejemplo:

Sea M = {2;4;6;8;10}

Hay dos formas de determinar un conjunto,
por Extensión y por Comprensión
I) POR EXTENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se indica
cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos:

2

M ...se lee 2 pertenece al conjunto M

5

M ...se lee 5 no pertenece al conjunto M

A) El conjunto de los números pares mayores
que 5 y menores que 20.

A = {6;8;10;12;14;16;18 }
INDICE

INDICE

1

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Otra forma de escribir es: P = { x / x = dígito }
se lee “ P es el conjunto formado por los
elementos x tal que x es un dígito “

B) El conjunto de números negativos
impares mayores que -10.
B = {-9;-7;-5;-3;-1 }

Ejemplo:

II) POR COMPRENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se da una
propiedad que caracteriza a todos los
elementos del conjunto.
Ejemplo: P ={ los números dígitos }

Expresar por extensión y por comprensión el
conjunto de días de la semana.
Por Extensión : D = { lunes; martes; miércoles;
jueves; viernes; sábado; domingo }
Por Comprensión : D = { x / x = día de la semana }

se puede entender que el conjunto P esta formado
por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
INDICE

Los diagramas de Venn que se deben al
filósofo inglés John Venn(1834-1883)
sirven para representar conjuntos de
manera gráfica mediante dibujos ó
diagramas que pueden ser círculos,
rectángulos, triángulos o cualquier curva
cerrada.
A

7
1
9

4 8
3

6
5
2

T

M

e

o
i

a
u

(5;8)

(2;4)

(1;3) (7;6)

INDICE

CONJUNTO UNITARIO
Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplos:
F = { x / 2x + 6 = 0 } ; G = x / x 2

4

x

0

CONJUNTO FINITO
Es el conjunto conlimitado número de
elementos.
Ejemplos:
E = { x / x es un número impar positivo menor
que 10 }
N = { x / x2 = 4 }

CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que no tiene elementos,
también se le llama conjunto nulo.
Generalmente se le representa por los
símbolos: o { }
A=
o A = { } se lee: “A es el conjunto
vacío” o “A es el conjunto nulo “
Ejemplos:
M = { números mayores que 9 y menores
que 5 }
1
P={x/X 0 }CONJUNTO INFINITO
Es el conjunto con ilimitado número de
elementos.
Ejemplos:
R = { x / x < 6 } ; S = { x / x es un número par }
CONJUNTO UNIVERSAL
Es un conjunto referencial que contiene a
todos los elementos de una situación
particular, generalmente se le representa
por la letra U
Ejemplo: El universo o conjunto universal
de todos los números es el conjunto de los
INDICE
NÚMEROS COMPLEJOS.

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PROPIEDADES:
I ) Todo conjunto está incluido en si mismo. A

INCLUSIÓN
Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí
y sólo sí, todo elemento de A es también elemento
de B
NOTACIÓN : A B
Se lee : A esta incluido en B, A es subconjunto de
B, A esta contenido en B , A es parte de B.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
B

III ) A está incluido en B ( A
que B incluye a A ( B A )

B) equivale a...