http://vanesalazarbedoya1.blogspot.com/2012/08/problemas-de-aplicacion-de-la-derivada-1.html


http://vanesalazarbedoya1.blogspot.com/2012/08/problemas-de-aplicacion-de-la-derivada-1.html

1. Se desea construir una caja rectangular con una pieza de cartón de 24 pulgadas de largo por 9 de ancho cortando cuadrados idénticos en las cuatro esquinas, y doblando los lados. Encuentre las dimensiones de la caja de máximo volumen. Cuál es ese volumen?SOLUCION: Sea x el lado del cuadrado que se va a cortar, v el volumen de la caja resultante.
Luego: v = x (9-2x) (24-2x) = 216x – 66x2 + 4x3
X no puede ser menor que cero ni mayor que 4.5, o sea que se debe maximizar v sobre el intervalo [0, 4.5].
Los puntos estacionarios se encuentran igualando a cero la derivada dv/dx y resolviendo la ecuación resultante:
v’(x) = 216 – 132x + 12x2 = 12 (18 –11x + x2) v’(x) = 12 (9-x) (2-x) = 0
(9-x) = 0 x = 9 y (2-x) = 0 x = 2
Como 9 no está en el intervalo solo se toma 2.
Luego hay tres puntos críticos que son: 0, 2, 4.5.
En los puntos frontera v (0) = 0 y v (4.5) = 0, en 2 el volumen
v = 200.
Se concluye que la caja tiene un volumen máximo de 200 pulgadas cubicas cuando x = 2 o sea que la caja tiene 20 pulgadas de largo, 5 pulgadas deancho y 2 pulgadas de alto o profundidad.


http://vanesalazarbedoya1.blogspot.com/2012/08/problemas-de-aplicacion-de-la-derivada-1.html

1. Se desea construir una caja rectangular con una pieza de cartón de 24 pulgadas de largo por 9 de ancho cortando cuadrados idénticos en las cuatro esquinas, y doblando los lados. Encuentre las dimensiones de la caja de máximo volumen. Cuál es esevolumen?


SOLUCION: Sea x el lado del cuadrado que se va a cortar, v el volumen de la caja resultante.
Luego: v = x (9-2x) (24-2x) = 216x – 66x2 + 4x3
X no puede ser menor que cero ni mayor que 4.5, o sea que se debe maximizar v sobre el intervalo [0, 4.5].
Los puntos estacionarios se encuentran igualando a cero la derivada dv/dx y resolviendo la ecuaciónresultante:
v’(x) = 216 – 132x + 12x2 = 12 (18 – 11x + x2) v’(x) = 12 (9-x) (2-x) = 0
(9-x) = 0 x = 9 y (2-x) = 0 x = 2
Como 9 no está en el intervalo solo se toma 2.
Luego hay tres puntos críticos que son: 0, 2, 4.5.
En los puntos frontera v (0) = 0 y v (4.5) = 0, en 2 el volumen
v = 200.
Se concluye que la caja tiene un volumen máximo de 200 pulgadas cubicas cuando x = 2 o sea que lacaja tiene 20 pulgadas de largo, 5 pulgadas de ancho y 2 pulgadas de alto o profundidad.


http://vanesalazarbedoya1.blogspot.com/2012/08/problemas-de-aplicacion-de-la-derivada-1.html

1. Se desea construir una caja rectangular con una pieza de cartón de 24 pulgadas de largo por 9 de ancho cortando cuadrados idénticos en las cuatro esquinas, y doblando los lados. Encuentre las dimensiones de lacaja de máximo volumen. Cuál es ese volumen?


SOLUCION: Sea x el lado del cuadrado que se va a cortar, v el volumen de la caja resultante.
Luego: v = x (9-2x) (24-2x) = 216x – 66x2 + 4x3
X no puede ser menor que cero ni mayor que 4.5, o sea que se debe maximizar v sobre el intervalo [0, 4.5].
Los puntos estacionarios se encuentran igualando a cero laderivada dv/dx y resolviendo la ecuación resultante:
v’(x) = 216 – 132x + 12x2 = 12 (18 – 11x + x2) v’(x) = 12 (9-x) (2-x) = 0
(9-x) = 0 x = 9 y (2-x) = 0 x = 2
Como 9 no está en el intervalo solo se toma 2.
Luego hay tres puntos críticos que son: 0, 2, 4.5.
En los puntos frontera v (0) = 0 y v (4.5) = 0, en 2 el volumen
v = 200.
Se concluye que la caja tiene un volumen máximo de 200pulgadas cubicas cuando x = 2 o sea que la caja tiene 20 pulgadas de largo, 5 pulgadas de ancho y 2 pulgadas de alto o profundidad.



http://vanesalazarbedoya1.blogspot.com/2012/08/problemas-de-aplicacion-de-la-derivada-1.html

1. Se desea construir una caja rectangular con una pieza de cartón de 24 pulgadas de largo por 9 de ancho cortando cuadrados idénticos en las cuatro esquinas, y...