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Publicado: 25 de febrero de 2014
DEFINICIÓN.
Un álgebra de Boole es aquella que utiliza variables que sólo pueden tomar 2 valores llamadas variables booleanas.
A los dos valores diferentes de una variable booleana se les codifica con los bits “0” y “1”. Estos valores no representan dígitos numéricos, sino que representan dos estados distintos de un dispositivo.
2.3.- TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE.
• Teorema 1: Elresultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a variables del sistema booleano es otra variable del sistema y este resultado es único. Este teorema se llama Ley interna.
• Teorema 2: Ley de involución: una variable doblemente complementada es ella misma ( A ) = A.
• Teorema 3: Ley de idempotencia: A + A = A ; A · A = A.
• Teorema 4: Ley conmutativa: A + B = B + A ; A · B = B ·A.
APLICACIÓN:
Compuerta--NOT
Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida
Compuerta--AND
Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica esun producto entre ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso coincidan.*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*
Compuerta--OR
Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una suma entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta O Inclusiva es como a y/o b*Es decir,basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*
Compuerta--OR-EX–o--XOR
Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener más) y lo que hará con ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertidapor b.*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*
Estas serían básicamente las compuertas más sencillas.
Compuertas LógicasCombinadasAl agregar una compuerta NOT a cada una de las compuertas anteriores los resultados de sus respectivas tablas de verdad se invierten, y dan origen a tres nuevas compuertas llamadas NAND, NOR y NOR-EX. Veamos ahora como son y cuál es el símbolo que las representa...
Compuerta--NAND
Responde a la inversión del producto lógico de sus entradas, en su representación simbólica se reemplazala compuerta NOT por un círculo a la salida de la compuerta AND.
Compuerta--NOR
El resultado que se obtiene a la salida de esta compuerta resulta de la inversión de la operación lógica o inclusiva es como un no a y/o b. Igual que antes, solo agregas un círculo a la compuerta OR y ya tienes una NOR.
Compuerta--NOR-EX
Es simplemente la inversión de la compuerta OR-EX, los resultados sepueden apreciar en la tabla de verdad, que bien podrías compararla con la anterior y notar la diferencia, el símbolo que la representa lo tienes en el siguiente gráfico.
Buffer's
En realidad no realiza ninguna operación lógica, su finalidad es amplificar un poco la señal (o refrescarla si se puede decir). Como puedes ver en el siguiente gráfico la señal de salida es la misma que de entrada.1.- DEFINIR LAS OPERACINES LOGICAS BASICAS
2.- LA UTILIDAD DE LOS TEOREMAS DE MORGAN:
Dos de los teoremas más importantes del álgebra booleana fueron enunciados por el eminente matemático De Morgan. Los Teoremas De Morgan son de extrema utilidad en la simplificación de expresiones en las cuales se invierte un producto o suma de variables. Los dos teoremas son:
Elprimer teorema afirma que invertir la suma OR de dos variables es lo mismo que invertir cada variable por separado y luego operarlas con AND.
(x + y) = x ∙ y
(a) Circuitos equivalentes implicados por el primer teorema.
(b) Símbolo alternativo para la función NOR.
El segundo teorema expresa que invertir el producto AND de dos variables es lo mismo que invertir cada variable por...
Un álgebra de Boole es aquella que utiliza variables que sólo pueden tomar 2 valores llamadas variables booleanas.
A los dos valores diferentes de una variable booleana se les codifica con los bits “0” y “1”. Estos valores no representan dígitos numéricos, sino que representan dos estados distintos de un dispositivo.
2.3.- TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE.
• Teorema 1: Elresultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a variables del sistema booleano es otra variable del sistema y este resultado es único. Este teorema se llama Ley interna.
• Teorema 2: Ley de involución: una variable doblemente complementada es ella misma ( A ) = A.
• Teorema 3: Ley de idempotencia: A + A = A ; A · A = A.
• Teorema 4: Ley conmutativa: A + B = B + A ; A · B = B ·A.
APLICACIÓN:
Compuerta--NOT
Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida
Compuerta--AND
Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica esun producto entre ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso coincidan.*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*
Compuerta--OR
Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una suma entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta O Inclusiva es como a y/o b*Es decir,basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*
Compuerta--OR-EX–o--XOR
Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener más) y lo que hará con ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertidapor b.*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*
Estas serían básicamente las compuertas más sencillas.
Compuertas LógicasCombinadasAl agregar una compuerta NOT a cada una de las compuertas anteriores los resultados de sus respectivas tablas de verdad se invierten, y dan origen a tres nuevas compuertas llamadas NAND, NOR y NOR-EX. Veamos ahora como son y cuál es el símbolo que las representa...
Compuerta--NAND
Responde a la inversión del producto lógico de sus entradas, en su representación simbólica se reemplazala compuerta NOT por un círculo a la salida de la compuerta AND.
Compuerta--NOR
El resultado que se obtiene a la salida de esta compuerta resulta de la inversión de la operación lógica o inclusiva es como un no a y/o b. Igual que antes, solo agregas un círculo a la compuerta OR y ya tienes una NOR.
Compuerta--NOR-EX
Es simplemente la inversión de la compuerta OR-EX, los resultados sepueden apreciar en la tabla de verdad, que bien podrías compararla con la anterior y notar la diferencia, el símbolo que la representa lo tienes en el siguiente gráfico.
Buffer's
En realidad no realiza ninguna operación lógica, su finalidad es amplificar un poco la señal (o refrescarla si se puede decir). Como puedes ver en el siguiente gráfico la señal de salida es la misma que de entrada.1.- DEFINIR LAS OPERACINES LOGICAS BASICAS
2.- LA UTILIDAD DE LOS TEOREMAS DE MORGAN:
Dos de los teoremas más importantes del álgebra booleana fueron enunciados por el eminente matemático De Morgan. Los Teoremas De Morgan son de extrema utilidad en la simplificación de expresiones en las cuales se invierte un producto o suma de variables. Los dos teoremas son:
Elprimer teorema afirma que invertir la suma OR de dos variables es lo mismo que invertir cada variable por separado y luego operarlas con AND.
(x + y) = x ∙ y
(a) Circuitos equivalentes implicados por el primer teorema.
(b) Símbolo alternativo para la función NOR.
El segundo teorema expresa que invertir el producto AND de dos variables es lo mismo que invertir cada variable por...
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