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LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS

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1. Una ganadería tiene 3 000 vacas. Se quiere extraer una muestra de 120. Explica cómo se obtiene la muestra: a) Mediante muestreo aleatorio simple. b) Mediante muestreo aleatorio sistemático. a) — Se numeran las vacas del 1 al 3 000. — Se sortean 120 números de entre los 3 000. — La muestra estará formada por las 120 vacas a las que correspondanlos números obtenidos. b) Coeficiente de elevación: h = 3 000 = 25 120

— Se sortea un número del 1 al 25. Supongamos que sale el 9. — Las vacas seleccionadas para la muestra serían las que correspondieran a los números 9, 34, 59, 84, 109, …, 2 984.

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2. Una ganadería tiene 2 000 vacas. Son de distintas razas: 853 de A, 512 de B, 321 de C, 204 de D y 110 de E. Queremos extraer unamuestra de 120: a) ¿Cuántas hay que elegir de cada raza para que el muestreo sea estratificado con reparto proporcional? b) ¿Cómo ha de ser la elección dentro de cada estrato? a) Llamamos n1 al número de vacas que debemos elegir de raza A, n2 al de raza B, n3 al de C, n4 al de D y n5 al de E. Ha de cumplirse que: n n n n n 120 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 853 512 321 204 110 2 000 Así, obtenemos: n1 = 51,18n2 = 30,72 n3 = 19,26 n4 = 12,24 n5 = 6,6 La parte entera de estos número suma: 51 + 30 + 19 + 12 + 6 = 118. Faltan 2 para llegar a 120. Por tanto, debemos elegir: 51 vacas de raza A, 31 vacas de B, 19 de C, 12 de D y 7 de E.
Unidad 11. Las muestras estadísticas

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1. Obtén aleatoriamente cuatro números enteros al azar entre 1 y 95. Por ejemplo:
RAN#

95 95 95 95

1 1 1 1→ 22 → 5 → 27 → 80

RAN#

RAN#

RAN#

Hemos obtenido los números 5, 22, 27 y 80. 2. Obtén cinco números enteros elegidos aleatoriamente entre 1 y 800. Por ejemplo:
RAN#

800 800 800 800 800

1 1 1 1 1

→ 84 → 79 → 669 → 360 → 498

RAN#

RAN#

RAN#

RAN#

Hemos obtenido los números 79, 84, 360, 498 y 669.

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3. De una población de N = 856 elementos,deseamos extraer una muestra de tamaño n = 10. Mediante el uso de números aleatorios, designa cuáles son los 10 individuos que componen la muestra. Para multiplicar por 856 los números que aparezcan en pantalla, introducimos: 856 (factor constante) → 715 → 359 → 475 → 486 → 454 → 49 → 851

Ahora recurrimos a los números aleatorios. Por ejemplo, podemos obtener:
RAN#

RAN#

RAN#

RAN#

RAN#RAN#

RAN#

Unidad 11. Las muestras estadísticas

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RAN#

→ 339 → 12 → 545

RAN#

RAN#

Los individuos elegidos para la muestra serían los correspondientes a los números 12, 49, 339, 359, 454, 475, 486, 545, 715 y 851. 4. De una población de 543 individuos, queremos extraer una muestra de tamaño 40 mediante números aleatorios. Obtén los cinco primeros elementos de dichamuestra. Para multiplicar por 543 los números que aparezcan en pantalla, introducimos: 543 (factor constante) → 129 → 39 → 334 → 270 → 258

Ahora recurrimos a los números aleatorios. Por ejemplo, podemos obtener:
RAN#

RAN#

RAN#

RAN#

RAN#

Los cinco primeros elementos de la muestra serían los correspondientes a los números 129, 39, 334, 270 y 258.

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EJERCICIOS Y PROBLEMASPROPUESTOS PARA PRACTICAR

Muestras
1 En cada uno de los casos que se mencionan a continuación, el colectivo ¿es población o es muestra? Explica por qué. a) Un campesino tiene 87 gallinas. Para probar la eficacia de un nuevo tipo de alimentación, las pesa a todas antes y después de los 30 días que dura el tratamiento. b) Un granjero prueba con 100 de sus gallinas la eficacia de un nuevo tipo dealimentación. a) Es población, porque pesa a todas las gallinas. b) Es muestra, porque no pesa a todas las gallinas, sino solo a una parte de ellas.
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Un fabricante de elásticos quiere estudiar su resistencia a la rotura. Para ello, los estira hasta que se rompen y anota el grado de estiramiento que alcanzan sin romperse. ¿Puede realizar dicho...