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Relaci´
on de problemas del tema 2
Profesora: Elvira Romera Guti´errez
1. La f´ormula que da la posici´on de una part´ıcula que se mueve en trayectoria recta,
escrita en el SI es
px(t) = 7t3 − 2t2+ 3t − 1

(1)

Ecuaci´on de la velocidad.
Ecuaci´on de la aceleraci´on.
Espacio recorrido por la part´ıcula entre los segundos 2 y 3.
2. La ecuaci´on de la velocidad de una part´ıcula que se mueve enuna trayectoria recta,
viene dada en el SI por
v = 4t2 − 6t + 2

(2)

Sabiendo que en el instante t = 0, x0 = 3m, calcular:
Ecuaci´on de la posici´on en cualquier instante.
Ecuaci´on de laaceleraci´on.
La velocidad del m´ovil en t = 0s.
Aceleraci´on media entre los instantes t = 1s y t = 2s.
3. La velocidad de una part´ıcula que se mueve en una trayectoria est´a dada por la ecuaci´on
v=

7
.
1 +t2

(3)

Calcular las expresiones del espacio y la aceleraci´on sabiendo que x(0) = 0m.
4. La variaci´on de la aceleraci´on de la gravedad con la altura viene dada por
g=−

GM0
(R0 + h)2

(4)

y cuandoh = 0 entonces |g| = g0 = 9,8 m/s2 . Teniendo en cuesta esta expresi´on calcular la velocidad inicial v0 que habr´ıa que darle a un cuerpo (sin propulsi´on aut´onoma)
para que lanzado desde lasuperficie terrestre ascienda una altura vertical de 4000 km.
(Radio terrestre R0 = 6000km, y supondremos nula la resistencia del aire).

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5. La aceleraci´on de una part´ıcula que se mueve en el eje Xviene expresada en funci´on
de la posici´on por la f´ormula a = −ω 2 x. Cuando x = 0, entonces v = v0 y t = 0.
Encontrar las expresiones de la velocidad v y de la posici´on en funci´on del tiempo.
6. Elmovimiento de una trayectoria plana es tal que x = 1 + sen πt y y = t − cos πt.
Calcular: Los vectores velocidad y aceleraci´on. El m´odulo de las componentes intr´ınsecas del vector aceleraci´on parat = 2s. El valor del radio de curvatura en el instante
anterior.
7. El vector velocidad del movimiento de una part´ıcula referido a un punto O viene dado
en el SI por v = (2t + 8)i + 6j + (6t2 −...