hugo

Progresión geométrica
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Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anteriorpor una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hayuna cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.

Así, es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3
1215= 405 × 3
3645 = 1215 × 3
Aunque es más fácil aplicando la fórmula:

Siendo el término en cuestión, el primer término y la razón:

Así quedaría si queremos saber el 6º término de nuestraprogresión







Suma de los primeros n términos de una progresión geométrica
Se denomina como Sn a la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica:
Sn = a1 + a2 + ... + an-1 + anSi se quiere obtener una fórmula para calcular de una manera rápida dicha suma, se multiplica ambos miembros de la igualdad por la razón de la progresión r.

Si se tiene en cuenta que almultiplicar un término de una progresión geométrica por la razón se obtiene el término siguiente de esa progresión,

Si se procede a restar de esta igualdad la primera:
Sn r =a2+a3+ ... + an-1 + an + an rSn = a1 + a2 + ... + an-1 + an
_______________________________
Sn r - Sn = - a1 + an r
o lo que es lo mismo,
Sn ( r - 1 ) = an r - a1
Si se despeja Sn,

De esta manera se obtiene la suma de losn términos de una progresión geométrica cuando se conoce el primer y el último término de la misma. Si se quiere simplificar la fórmula, se puede expresar el término general de la progresión an comoAsí, al sustituirlo en la fórmula anterior se tiene lo siguiente:

con lo que se obtiene la siguiente igualdad:

Con esta fórmula se puede obtener la suma de n términos consecutivos de una...