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CALCULO DE VOLÚMENES

MÉTODO DEL DISCO.


Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. El volumen de estedisco de radio R y de anchura ω es:
Volumen del disco = wR2π



Para ver cómo usar el volumen del disco y para calcular el volumen de un sólido de revolucióngeneral, se hacen n particiones en la gráfica.

Estas divisiones determinan en el sólido n discos cuya suma se aproxima al volumen del mismo. Teniendo en cuentaque el volumen de un disco es , la suma de Riemann asociada a la partición, y que da un volumen aproximado del sólido es:

Volumen del disco = wR2π

FÓRMULA DELVOLUMEN POR DISCOS










COMO HALLAR VÓLUMENES POR EL MÉTODO DEL DISCO (O ARANDELA)
1. Dibujar la región y trazar sobre esta un segmento que

seaPERPENDICULAR al eje de rotación. La región al hacerla girar alrededor del eje de rotación generará una sección transversal típica en forma de disco o arandela dependiendo elcaso.
2. Hallar: para el caso del disco el radio principal y para el caso de la arandela los radios interno y externo.
3. Establecer los límites de integración.4. Por último integrar para hallar el volumen deseado.



EJEMPLO 1: La región entre la curva xy=, y el eje x se gira alrededor del eje x para generar un sólido.Hallar su volumen. 250≤≤x
SOLUCION: Ayudados por la sugerencia anterior
1. TRAZO DE LA REGIÓN Y DE LA SECCIÓN TÍPICA. Abajo se muestra la región R pedida:
2.EXTRACCIÓN DEL RADIO PRINCIPAL:Es claro que el método a utilizar es el método de los discos. Luego, la distancia del segmento r (radio principal) es f, es decir: