humanidad

Aplicaciones de las Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita

Ejemplo 1
La suma de las edades de A y B es 84 años, y B es 8 años menos que A. Hallar ambas edades.

Solución:
Sea x=edadde A.
Como B tiene 8 años menos que A; x-8=edad de B.
La suma de ambas edades es 84 años; luego tenemos la ecuación:
x + x - 8 = 84
Resolviendo esta ecuación, tenemos x=46, la cual representala edad de A.
La edad de B sería x - 8 = 46 - 8 = 38 años.

Nota la verificación de los resultados es importante porque permite percatarse si se satisfacen las condiciones iniciales del problema.En este caso las condiciones iniciales sería que la suma de las edades de A y B son 84, como efectivamente es, pues; 46+38=84.

Ejemplo 2
Pague $87 por un libro, un traje y un sombrero. Elsombrero costó $5 más que el libro y $20 menos que el traje. ¿ Cuánto pague por cada artículo?

Solución:
No esta de más decir que la asignación de la letra ”x” tiene mucho que ver en la simplicidadde la resolución del problema.
Sea x=precio del libro. Como el sombrero costo $5 mas que el libro:
X + 5 = precio del sombrero
.
El sombrero costo $20 menos que el traje; luego, el trajecosto $20 mas que el sombrero;
X + 5 + 20 = x + 25 =
Precio del traje.
Como todo costo $87; la suma de los precios del libro, del sombrero y el traje tiene que ser igual a $87: de aquí tenemos laecuación,
x + x + 5 + x + 25 = 87
Usando cualquier método para encontrar el valor buscado, tenemos que x=19, $19 precio del libro.
X+5=19+5=24, $24 precio del sombrero y
X+25=19+25=44, $44precio del traje.
Verificando el resultado con las condiciones iniciales; 19+24+44=87.

Ejemplo 3
La suma de tres números enteros consecutivos es 156. Hallar los números.

Solución:

Seax=número menor, sea x+1= número siguiente y x+2=número siguiente al anterior.
Como la suma debe ser 156, hacemos la ecuación:
x + x + 1 + x + 2 = 156
Resolviendo esta ecuación, obtenemos x=51....