Humanistica I

ANALISIS DE NODOS
Ejemplo: Determine

i X en el circuito de la figura utilizando el análisis nodal.

Solución:

Convertir el circuito del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.
Las fuentes de voltaje o de corrientes tienen el siguiente modelo de representación:

VP cos( wt + θ )

Ya que la fuente en el circuito es:

20 cos 4t
Tenemos que:

VP = 20V

w=4

rad
s

yθ = 0°

Luego el valor de la fuente expresado en polar seria:

20∠0° V

Con esta información ya nos es posible pasar los valores de los elementos reactivos al
dominio de la frecuencia:

L1 = 1H
L2 = 0.5 H
C = 0.1F

X L1 = jwL1 = j (4)(1) = j 4Ω
X L 2 = jwL2 = j (4)(0.5) = j 2Ω
1
1
XC =
=
= − j 2.5Ω
jwC j ( 4)(0.1)

Redibujar el circuito con los elementos en el dominio de lafrecuencia e
identificar los nodos. Asignarles nombres como V1, V2, etc. Un nodo debe
tomarse como tierra o referencia.
Guión de clase elaborado por
Ing. Mario de Jesús Martínez Sánchez

El nodo 3 (V3) es tierra, por lo tanto:

V3 = 0 V
Cuando se hace análisis de nodos, se debe estar atento a identificar si existen fuentes de
voltaje compartidas entre dos nodos; por ejemplo:

V4 − V3 =20∠0° V
Y como el nodo V3 es tierra

V4 = 20 V
Observe que se resto V4 menos V3 y no al revés.
Eso es porque V4 está conectado al signo “+” de la
fuente.
En el análisis de nodos, si existe una fuente
compartida entre dos nodos y uno de ellos es tierra
(0 V) es fácil determinar el voltaje del otro nodo
mediante una simple resta, sin necesidad de hacer
un análisis mas complicado.
Con elprocedimiento anterior se logró determinar de forma simple los voltajes de los
nodos 3 y 4. Queda por determinarse los voltajes delos nodos 1 y 2, para los cuales se
necesita un análisis mas minucioso el cual se describirá en los siguientes pasos.

Aplicar la Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK) al nodo 1.
Se deben dibujar las corrientes que entran y salen del nodo. El número de corrientesdebe
coincidir con el número de elementos conectados al nodo. En este caso hay 3 elementos
conectados al nodo por lo cual se han dibujado 3 corrientes, nombrándolas como i1, i2 e
i3. Se han dibujado saliendo del nodo, debido a que todos los elementos son pasivos; es
decir no son fuentes de energía.

Guión de clase elaborado por
Ing. Mario de Jesús Martínez Sánchez

LCK: La suma algebraicade las corrientes que entran y salen de un nodo es igual a
cero.

Al aplicar la LCK en el nodo 1 se asumirá la convención de tomar las corrientes que
salen del nodo en análisis como positiva (signo “+”) y las que entran al nodo como
negativas (signo “–“ )

+ i1 + i2 + i3 = 0
Luego a cada corriente en cuestión se le aplica la ley de Ohm de la siguiente manera:

V − V V − 20
i1 = 1 4 = 110
10

i2 =
i3 =

Se resta V1 menos V4 porque la corriente i1
se dibujo fluyendo desde el nodo 1 hacia el
nodo 4

V1 − V 3
V1
=
− j 2 .5
− j 2 .5

V1 − V2
j4

Ahora la ecuación obtenida mediante la LCK quedaría de la siguiente forma:

V1 − 20
V1
V −V
+
+ 1 2 =0
10
− j 2 .5
j4
Separamos los factores para que la ecuación quede de la siguiente forma:
Guión de claseelaborado por
Ing. Mario de Jesús Martínez Sánchez

V1 20
V1
V V
−
+
+ 1 − 2 =0
10 10 − j 2.5 j 4 j 4
Cualquier ecuación puede multiplicarse por cualquier constante sin que eso la altere,
únicamente la modifica a nuestra conveniencia.

⎛ V1 20
⎞
V1
V V
⎜ −
+
+ 1 − 2 = 0 ⎟ x 20
⎜ 10 10 − j 2.5 j 4 j 4
⎟
⎝
⎠
20V1 400 20V1
20V1 20V2
−
+
+
−
=0
j4
j4
10
10 − j 2.5
2V1 −40 + j8V1 − j 5V1 + j 5V2 = 0

(2 + j8 − j5)V1 + j5V2 = 40
(2 + j3)V1 + j5V2 = 40 Ecu. 1

Note que la j al subir
al denominador
cambia de signo

Aplicar la Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK) al nodo 2.
Se deben dibujar las corrientes que entran y salen del nodo.

Note que esta vez i1 e i3 salen del nodo, pero i2 está entrando al nodo. Cuando se trate de
elementos pasivos como...