humano

Microeconomía II
2013

EJERCICIOS
1.

Equilibrio General y Bienestar.

1. Encuentra la demanda (función o correspondencia) para cada una de las siguientes utilidades:
a) U (x1 ; x2 ) = ax1 + bx2
b) U (x1 ; x2 ) = m nfax1 ; bx2 g
c) U (x1 ; x2 ) = xa xb
1 2

d ) U (x1 ; x2 ) = (x1 + x2 )
p
e) U (x1 ; x2 ) = x1 + x2

1

f ) U (x1 ; x2 ) = x1 + ln x2
g) U (x1 ; x2 ) = x1 + ln (1+ x2 )
h) U (x1 ; x2 ) =

(x1

a)2

(x2

b)2

2. En una isla del Atlantico existen únicamente dos bienes: trigo (x1 ) y pasas (x2 ), viven dos personas, Bi
y Ka. Ambas personas poseen preferencias homotéticas y sus funciones de utilidad son representadas
por:
UA (x1A ; x2A ) =

1
1
ln x1A + ln x2A
4
4

UB (x1B ; x2B ) = x3 x3
1B 2B
a) Si ambos contaran en total (es decir,entre ambos) con 100 unidades del bien 1 y 200 unidades
del bien 2. ¿Cuáles serían las asignaciones e…cientes (en el sentido de Pareto) de pasas y trigo?.
Explique y grafíque.
b) Si la asignación (dotación) original de recursos fuera:
Bi Ka
Trigo (x1 ) 90 10
Pasas (x2 ) 20 180
¿Cúal sería el conjunto de asignaciones a las que no se podría llegar a través de un proceso de
negociaciónvoluntario entre Bi y Ka?. Explique y gra…que.
c) Encuentre las demandas netas de trigo y pasas para cada individuo, en función de los precios,
todas asociadas a las dotaciones dadas en (b).
d ) Encuentre el equilibrio (walrasiano) asociado a la dotación descrita en (b). Grafíquelo.
e) Compruebe que la asignación encontrada en (d) es una de las encontradas en (a).
3.

a) Sea el consumidor 1 conpreferencias representadas por
U1 (x1 ; x2 ) = x1 x2
y con dotación inicial ! 1 = (2; 6). El consumidor 2 tiene
U2 (x1 ; x2 ) = m nfx1 ; x2 g
2
y dotación inicial ! 2 = (4; 1). Considerando p 2 R++ :

a. Encuentra la función (correspondencia) de demanda de cada consumidor.
b) Encuentra la función (correspondencia) de exceso de demanda de la economía (Z(p1 ; p2 )).
c) Veri…que si Z cumplelas cinco propiedades usuales de una FED

d ) ¿Existe equilibrio en esta economía?.
e) ¿Cuáles son los Óptimos de Pareto?.
4. Sea el consumidor 1 con preferencias dadas de la siguiente manera:
(x1 ; x2 )

(x0 ; x0 ) ()
1
2

(x1
o
(x1

3)2 < (x0
1

3)2

3)2 = (x0
1

3)2 y x2 > x0
2

y con dotación inicial ! 1 = (2; 6). El consumidor 2 tiene U2 (x1 ; x2 ) = x1 x2 , ! 2 =(4; 0).
2
Considerando p 2 R++ :

a) Encuentra la función (correspondencia) de demanda de cada consumidor.
b) Encuentra la función (correspondencia) de exceso de demanda de la economía (Z(p1 ; p2 )).
c) ¿Es Z homogénea de grado cero?, es continua?, se cumple pZ(p) = 0?
d ) ¿Qué pasa con Z(pn ) cuando pn tiende a (0; 1)?.
e) ¿Existe equilibrio en esta economía?.
f ) ¿Cuáles son los Óptimosde Pareto?.
Responde a todas las preguntas anteriores, ahora considerando que las dotaciones iniciales son:
! 1 = (0; 4) y ! 2 = (6; 2).
5. Considere una economía de intercambio puro de dos bienes y dos consumidores (a; b > 0):
Consumidor 1: u1 (x1 ; y1 ) = (x1 )a y1 con dotación inicial ! 1 = (1; 0).
Consumidor 2: u2 (x2 ; y2 ) = x2 (y2 )b con dotación inicial ! 2 = (0; 1).
Encuentre losprecios (asuma p1 = 1) y la asignación de equilibrio.
6. Suponga que en una isla conviven únicamente dos individuos: Alberto y Belizario. El mundo existe
únicamente para dos periodos. En el periodo 1, Belizario está dotado con 100 unidades de C1 , pero
él no posee nada del bien C2 , que es el bien de consumo para el segundo periodo. En el segundo
periodo, Alberto ha sido dotado con 100 unidadesdel bien C2 , y nada del bien C1 . Alberto tiene la
función de utilidad por el consumo de dos periodos y dos bienes la cual es expresada de la siguiente
manera: UA (C1 ; C2 ) = ln C1A + ln C2A , mientras que Belizario posee la siguiente función de utilidad:
1+ 1
UB (C1 ; C2 ) = ln C1B + ln C2B .
1+ 2
a) Derive la expresión matemática de la curva de contrato para el intercambio entre Alberto...