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Matemáticas

Matemáticas
Módulo II Conjuntos y elementos de lógica matemática

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D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2010

Matemáticas

Unidad 4. Razonamiento Lógico
Introducción
En la segunda unidad se comentó que las Matemáticas corresponden a las Ciencias Formales, estasdisciplinas
ocurren sólo en la mente humana y son abstractas. Al igual que las Matemáticas, la Lógica es una disciplina
que también es parte de estas ciencias.
En esta unidad analizaremos la naturaleza de la Lógica y algunos métodos para comprobar la veracidad de las
diferentes afirmaciones que realizamos día con día.
Continuemos.

Competencias de la unidad
Las competencias que desarrollarás enesta unidad son las siguientes:


Utilizar un lenguaje lógico matemático para determinar la veracidad de algunas preposiciones que
utilizamos a menudo.
Tema 1
Tema 2.

Proposiciones
Negación, conjunción y disyunción de proposiciones

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D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2010Matemáticas

Tema 1 Proposiciones
¿Alguna vez has realizado un ensayo?
Un ensayo es un texto donde debes plasmar tu postura sobre algún tema, debes incluir un breve
planteamiento, y tus argumentos que definen tu opinión acerca del tema, al final del ensayo debes concluir
con una conclusión que se justifica y apoya en tus argumentos.
Cuando se realiza este tipo de textos pones a trabajar turazonamiento lógico.
Cuando resolvemos problemas o formulamos enunciados, es necesario ir haciendo afirmaciones que sean
correctas para poder llegar a una conclusión verdadera. Esas afirmaciones son las que forman el razonamiento
lógico.
El ensayo está formado en su mayoría por argumentos o afirmaciones que deben ser verdaderos para poder
tener una conclusión congruente.
A estas afirmacionestambién se les conoce como proposiciones.
Una proposición es una afirmación que puede calificarse con el valor de falso o verdadero, nunca puede ser
ambas cosas al mismo tiempo.

Para que tengas una mejor idea acerca del tema, a continuación se presenta una tabla con algunos ejemplos.
Proposiciones
El carro tiene 4 llantas
6 + 5 = 12
La leche en el refrigerador se enfría
La casa tiene cuartosNo proposiciones
El carro blanco
6+5
La leche fría
Esta casa es más grande

No debemos olvidar que estamos estudiando una ciencia formal y es necesario utilizar la simbología adecuada
para representar su manejo.
En este caso a las proposiciones las vamos a identificar con la letra p minúscula.


p: El carro tiene 4 llantas. Esta proposición la pudiéramos clasificar como falso (F) overdadero (V).

Veamos algunos ejemplos de proposiciones donde utilizaremos otras letras para representarlas.
Proposición
p: El carro tiene 4 llantas
q: 6 + 5 = 12

valor
V
F

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Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2010

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r: La leche en el refrigerador se enfría
s: Lacasa tiene cuartos

P:La semana
tiene 10 días
q:Felipe
Calderón es el
presidente de
México
r:El viernes es
el mejor día de
la semana

V
V

La afirmación o proposición p es Falsa (F).
La afirmación o proposición q es Verdadera (V)

No todas las afirmaciones son proposiciones, por ejemplo, si afirmamos lo siguiente
“el viernes es el mejor día de la semana”, esta afirmación no esuna proposición
porque para unos es verdadera y para otros es falsa y debes recordar que las
proposiciones o son verdaderas o son falsas y nunca ambas.

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Tema 2. Negación, conjunción y disyunción de proposiciones
Negación
El...